Vector. bổ sung các vectơ

Các nghiên cứu về toán học dẫn đến làm giàu liên tục và tăng sự đa dạng của các đối tượng và các công cụ để mô hình hóa các hiện tượng môi trường. Do đó, việc mở rộng khái niệm về phép giới thiệu đặc tính định lượng của môi trường, với các lớp học mới của con số hình học thu được để mô tả sự đa dạng của các hình thức của họ. Nhưng sự phát triển của khoa học tự nhiên và toán học riêng của mình yêu cầu đòi hỏi sự ra đời và nghiên cứu về các công cụ mô hình mới và mới nổi. Đặc biệt, một số lượng lớn các đại lượng vật lý không thể được mô tả chỉ bằng những con số, bởi vì nó quan trọng và sự chỉ đạo của các hành động của họ. Và bởi vì các phân đoạn đạo đặc trưng và phương hướng, các giá trị số, sau đó, trên cơ sở đó và đã biến một khái niệm mới về toán học - Khái niệm vectơ.

Thực hiện các phép toán cơ bản về họ cũng vậy, xác định bởi lý do thể chất, và điều này cuối cùng đã dẫn đến việc thành lập đại số vector, mà bây giờ mang một vai trò rất lớn trong việc hình thành các lý thuyết vật lý. Đồng thời, trong toán học, loại đại số và khái quát của nó đã trở thành một ngôn ngữ rất thuận tiện, cũng như một phương tiện để thu thập và xác định kết quả mới.

một vector là gì?

Vector là tập hợp của tất cả các phân khúc dòng đạo có cùng độ dài và một hướng xác định trước. Mỗi phòng trong số các phân đoạn của bộ này được gọi là hình ảnh vector.

Rõ ràng là các vector được biểu thị bằng hình ảnh của mình. Tất cả các phân đoạn đạo, đại diện cho một vector, là cùng độ dài và hướng mà được gọi là, tương ứng, độ dài (mô-đun giá trị tuyệt đối) và vector hướng. chiều dài của nó được chỉ định bởi IAI. Hai vectơ được cho là bằng nhau nếu chúng có cùng một hướng và cùng độ dài.

phân khúc Đạo dòng có điểm bắt đầu là A, và cuối cùng - các điểm B, được đặc trưng duy nhất bởi một cặp có thứ tự các điểm (A; B). Hãy xem xét cũng được đa số cặp (A, A), (B; C) .... bộ này đại diện cho một vector được gọi là zero và ký hiệu là 0. Hình ảnh của vector zero là điểm bất kỳ. Mô-đun zero vector được coi là zero. Các khái niệm về zero hướng vector không được xác định.

Đối với bất kỳ khác không vector được xác định, được đưa ra điều ngược lại, có nghĩa là, một trong đó có chiều dài tương tự, nhưng theo hướng ngược lại. Vectơ có cùng một hướng hoặc ngược lại, gọi thẳng hàng.

Khả năng sử dụng các vectơ gắn liền với sự ra đời của các hoạt động trên vectơ và sự sáng tạo của đại số vector, trong đó có nhiều tài sản chung với bình thường "số" đại số (mặc dù, tất nhiên, cũng có những khác biệt đáng kể).

Ngoài ra trong hai vectơ (thẳng hàng) được thực hiện bởi các quy tắc tam giác (đặt nguồn gốc của vector b trong phần cuối của vector một, sau đó vectơ a + b kết nối phía trên cùng của vector một từ cuối vector b) hoặc một hình bình hành (đặt đầu vector a và b tại một thời điểm, sau đó vector một + b, có một sự khởi đầu tại cùng một điểm, là một đường chéo của hình bình hành, được xây dựng trên các vectơ a và b). Bổ sung các vectơ (một vài) có thể được thực hiện bằng cách sử dụng sự cai trị của đa giác. Nếu các điều khoản thẳng hàng, các công trình xây dựng hình học tương ứng được giảm.

Hoạt động với vectơ, thiết lập tọa độ được giảm xuống còn hoạt động với những con số: bổ sung các vectơ - bổ sung các tọa độ tương ứng, ví dụ, nếu a = (x1; y1) và b = (x2, y2), sau đó a + b = (x1 + x2 ; y1 + y2).

Điển hình vector Ngoài ra có tất cả các tính chất đại số mà là cố hữu để số bổ sung:

1. Bằng cách hoán vị tổng là không thay đổi:
   a + b = b + a
   Bổ sung các vectơ với tài sản này sau từ sự cai trị bình hành. Trên thực tế, sự khác biệt theo thứ tự nào để tóm tắt các vectơ a và b là gì, nếu đường chéo của hình bình hành là vẫn giống nhau không?
2. Tài sản của associativity:
   (A + b) + c = a + (b + c).
3. Thêm vào vector của vector zero không thay đổi bất cứ điều gì:
   một +0 = a
   Nó là khá rõ ràng nếu chúng ta tưởng tượng một hình tam giác với việc bổ sung các quan điểm đúng.
4. Mỗi vector một có vector ngược lại, biểu hiện bằng - a; vector Bên cạnh đó, tích cực và tiêu cực, sẽ bằng zero: a + (- a) = 0.