Một thuật toán để xây dựng bảng chân lý của các biểu thức logic

Hôm qua, trong bài báo này sẽ được thảo luận chi tiết các vấn đề xây dựng một bảng sự thật của biểu thức logic. Với vấn đề này thường gặp phải những sinh viên cung cấp cho các kỳ thi quốc gia thống nhất trong khoa học máy tính. Trong thực tế, cái gọi là đại số Boolean là không phức tạp nếu bạn biết pháp luật cần thiết, hoạt động và các quy tắc để xây dựng bảng sự thật. Đây là những câu hỏi chúng ta sẽ làm hôm nay.

đại số boolean

đại số luận lý dựa trên các biểu thức logic đơn giản, đó là các hoạt động kết nối với nhau, tạo ra một biểu hiện phức tạp. Lưu ý rằng đại số Boolean bao gồm hai hoạt động nhị phân: cộng và phép nhân (và phân ly của kết hợp, tương ứng); một unary - đảo ngược. Tất cả các biểu hiện đơn giản (các yếu tố của một biểu thức logic phức tạp) lấy một trong hai giá trị: "1" hoặc "0", "true" hoặc "false", "+" hoặc "-" tương ứng.

đại số logic dựa trên một vài tiên đề tương đối đơn giản:

• associativity;
• là giao hoán;
• hấp thụ;
• distributivity;
• tính bổ sung.

Nếu bạn biết những luật và trình tự của các chức năng, xây dựng một bảng sự thật của các biểu thức logic sẽ không gây bất kỳ khó khăn. Nhớ lại rằng các hoạt động phải được thực hiện theo thứ tự nghiêm ngặt: phủ định, nhân, Ngoài ra, hậu quả, tương đương, chỉ sau đó tiến hành thanh Schiffer hoặc logic cũng không hoạt động. Bằng cách này, cho hai chức năng cuối cùng là không có quy tắc ưu tiên, để thực hiện chúng theo thứ tự mà chúng được đặt.

Quy tắc vẽ lên bàn

Xây dựng một bảng sự thật của các biểu thức logic giúp giải quyết nhiều vấn đề logic và tìm giải pháp cho ví dụ cồng kềnh phức tạp. Điều đáng chú ý là có một số quy tắc soạn thảo của họ.

Để thực hiện đúng một bảng logic, nó là cần thiết để bắt đầu để xác định số lượng hàng. Làm thế nào để làm điều đó? Đếm số lượng các biến tạo nên một biểu thức phức tạp, và sử dụng công thức đơn giản: A = 2 với n điện. Và - đây là số hàng trong bảng biên soạn bởi sự thật, n - là số lượng các biến là một phần của một biểu thức logic phức tạp.

Ví dụ: phức tạp biểu hiện chứa ba biến (A, B và C), sau đó là một dấu ấn xấu phải được xây dựng ở mức độ thứ ba. B là bảng sự thật chúng tôi sẽ có tám dòng. Thêm một dòng cho tiêu đề của cột.

Tiếp theo, chúng ta chuyển sang biểu hiện của chúng tôi và xác định thứ tự của các hành động thực hiện. Để tốt hơn cho bản thân một dấu bút chì (một, hai, và vân vân).

Bước tiếp theo chúng tôi tính toán số lượng các hoạt động. Số kết quả - số cột trong bảng của chúng tôi. Hãy chắc chắn để thêm ngay cả một số cột như biến chứa trong điều khoản của bạn, để lấp đầy những sự kết hợp có thể có của các biến.

Tiếp theo, bạn cần phải điền nắp bảng của chúng tôi. Dưới đây bạn thấy một ví dụ về điều này.

Bây giờ tiến hành điền các kết hợp có thể. Đối với hai biến, họ như sau: 00, 01, 10, 11. Đối với ba biến: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

Sau khi tất cả các mặt hàng nêu trên có thể tiến hành các tính toán của các tế bào còn lại và điền vào bảng kết quả.

thí dụ

Bây giờ chúng ta xem xét ví dụ xây dựng một bảng của biểu thức logic là đúng: các đảo của A + B * A.

1. Đếm biến: 2. Số dòng: 4 + 1 = 5.
2. Trình tự thực hiện các hành động: các đảo đầu tiên, kết hợp thứ hai, phân ly thứ ba.
3. Số cột: 3 + 2 = 5.
4. Bắt một tracing và điền vào bảng.

Như một quy luật, công việc có vẻ như thế này: "Có bao nhiêu kết hợp thỏa mãn F = 0" hoặc "trong những gì kết hợp F = 1". Về câu hỏi thứ nhất câu trả lời - 1, thứ hai - 00, 01, 11.

Đọc kỹ các công việc mà bạn đang đưa ra. Bạn có thể giải quyết một cách chính xác vấn đề, nhưng để thực hiện một sai lầm bằng văn bản trả lời. Một lần nữa tôi chú ý đến thứ tự của các hành động này:

• từ chối;
• nhân;
• Ngoài ra.

công việc

Xây dựng một bảng sự thật có thể giúp đỡ để tìm ra câu trả lời cho một vấn đề logic khó khăn. Thực hiện theo các quy trình chuẩn bị phát biểu và bảng chân lý cho tình trạng của các nhiệm vụ logic bạn có thể trong phần này của bài báo.

Với bốn giá trị của A: 1), 7 2) 6, 3), 5, 4) 4. Đối với một số trong số họ tuyên bố "đảo ngược (nhỏ hơn Một 6) + (ít hơn 5 A)" là sai?

cột đầu tiên của chúng tôi sẽ được lấp đầy với các giá trị 7, 6, 5, 4 yêu cầu trong chuỗi này. Trong cột tiếp theo, chúng ta phải trả lời câu hỏi: "Và dưới 6" Cột thứ ba điền vào như nhau, chỉ bây giờ câu trả lời cho câu hỏi: "Và chưa đầy 5"

Chúng tôi xác định trình tự của các hoạt động. Hãy nhớ rằng từ chối được ưu tiên hơn phân ly. Vì vậy, các cột tiếp theo chúng ta điền vào các giá trị tương ứng với điều kiện không phải là (A ít hơn 6). Thứ tư sẽ trả lời câu hỏi chính của vấn đề của chúng tôi. Dưới đây bạn thấy một ví dụ về làm đầy bàn.

Xin lưu ý rằng chúng tôi có số lượng phản ứng, một biểu hiện sai là một giá trị của A = 5, đây là phiên bản thứ ba của câu trả lời.