Số vô tỉ: nó là gì và những gì họ đã sử dụng?

một số hợp lý là gì? Tại sao họ được gọi là? Nơi chúng được sử dụng và những gì tạo nên? Vài lon mà không do dự để trả lời những câu hỏi này. Nhưng trên thực tế, câu trả lời là khá đơn giản, mặc dù không phải tất cả đều cần thiết và trong những tình huống rất hiếm,

Bản chất và định

số vô tỉ là vô tận không định kỳ thập phân. Sự cần thiết phải giới thiệu khái niệm này xuất phát từ thực tế rằng để giải quyết những thách thức mới đang nổi lên đã đủ khái niệm tồn tại trước đó của số thực hay thật, toàn bộ, tự nhiên và hợp lý. Ví dụ, để tính toán một giá trị vuông là 2, nó là cần thiết để sử dụng một phần số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ngoài ra, nhiều phương trình đơn giản cũng không có giải pháp mà không sự ra đời của khái niệm về số vô tỉ.

Tập hợp này được ký hiệu là I. Và, như đã trở nên rõ ràng, những giá trị này không thể được biểu diễn dưới dạng một phân số đơn giản, tử số trong đó là toàn bộ, và mẫu số - một số tự nhiên.

Đối với người đầu tiên thời gian một cách này hay cách khác với hiện tượng này phải đối mặt với các nhà toán học Ấn Độ vào thế kỷ thứ VII trước Công nguyên, khi nó được phát hiện ra rằng căn bậc hai của số lượng nhất định có thể không được xác định rõ ràng. Một bằng chứng đầu tiên về sự tồn tại của số đó được ghi Pythagore Hippasus, người đã làm cho nó trong việc nghiên cứu một tam giác cân đúng. Một đóng góp nghiêm trọng đối với việc nghiên cứu bộ này đã mang lại thậm chí một số nhà khoa học người sống trước khi Chúa Kitô. Sự ra đời của khái niệm về số vô tỉ dẫn đến một phiên bản của hệ thống toán học hiện có, đó là lý do họ là rất quan trọng.

Xuất xứ của tên

Nếu tỷ lệ trong tiếng Latin - là "bắn", "thái độ", tiền tố "ir"
gắn liền với điều ngược lại từ. Do đó, tên của bộ những con số này cho thấy rằng họ không thể tương quan với một số nguyên hoặc phân đoạn, có một chỗ ngồi. Này xuất phát từ bản chất của họ.

Đặt trong phân loại chung

số vô tỉ, cùng với hợp lý dùng để chỉ một nhóm các thực hay ảo, mà lần lượt thuộc về các phức tạp. Tập con không, tuy nhiên, phân biệt giữa đại số và loại siêu việt, mà sẽ được thảo luận dưới đây.

tính

Bởi vì những con số hợp lý - đó là một phần của một tập hợp các thực tế, sau đó áp dụng cho họ tất cả tài sản của họ, trong đó được nghiên cứu trong số học (còn gọi là luật đại số cơ bản).

a + b = b + a (giao hoán);

(A + b) + c = a + (b + c) (associativity);

a + 0 = a;

a + (-a) = 0 (sự tồn tại của phụ nghịch đảo);

ab = ba (luật giao hoán);

(Ab) c = a (bc) (Distributivity);

a (b + c) = ab + ac (luật phân phối);

ax 1 = a

rìu 1 / a = 1 (số nghịch đảo của sự tồn tại);

So sánh cũng được thực hiện theo pháp luật và các nguyên tắc chung:

Nếu a> b và b> c, sau đó a> c (transitivity ratio) và. t. d.

Tất nhiên, tất cả những con số hợp lý có thể được chuyển đổi bằng cách sử dụng phép tính số học cơ bản. Bất kỳ quy tắc đặc biệt trong việc này.

Bên cạnh đó, số vô tỉ được bao phủ bởi các tiên đề Archimedes. Nó khẳng định rằng đối với hai giá trị bất kỳ của a và b là sự thật rằng, bằng cách tham gia một thuật ngữ như đủ số lần, người ta có thể đánh bại b.

việc sử dụng các

Mặc dù thực tế rằng trong cuộc sống thực không thường xuyên phải đối phó với họ, số vô tỉ không cho tài khoản. Họ là một lớn nhiều, nhưng họ hầu như vô hình. Chúng tôi được bao quanh bởi những con số hợp lý. Ví dụ, quen thuộc đối với tất cả, - pi số, tương đương với 3.1415926 ... hoặc một e, về cơ bản là một cơ sở của logarit tự nhiên, 2,718281828 ... Trong đại số, lượng giác và hình học phải sử dụng chúng thường xuyên. Bằng cách này, các giá trị nổi tiếng của phần "vàng", tức là tỷ lệ bao nhiêu cao xuống thấp và ngược lại, và Nó đề cập đến bộ này. Ít nổi tiếng "bạc" - quá.

Trên dòng số, họ rất chặt chẽ, vì vậy mà giữa bất kỳ hai số lượng, bao phủ bởi một bộ hợp lý, hợp lý nhất thiết phải xảy ra.

Cho đến nay, có rất nhiều vấn đề chưa được giải quyết liên quan đến bộ này. Có tiêu chí như sự phi lý của biện pháp và bình thường của số. Nhà toán học tiếp tục khám phá những ví dụ quan trọng nhất đối với họ thuộc một nhóm này hay cách khác. Ví dụ, người ta cho rằng e - số bình thường, tức là xác suất xảy ra trong ghi âm của mình của các nhân vật khác nhau đều giống nhau ... Đối với pi, sau đó nó tương đối dài đang được điều tra. Biện pháp phi lý hay còn gọi là giá trị, chỉ ra như thế nào một số cụ thể có thể được xấp xỉ bằng số hữu tỉ.

Đại số và siêu việt

Như đã đề cập, số vô tỉ có điều kiện chia thành đại số và siêu việt. Thông thường, bởi vì, nói đúng ra, việc phân loại được sử dụng để phân chia các chức danh kiêm C.

Theo chỉ định này ẩn số phức tạp, trong đó bao gồm các thực tế hay thực.

Vì vậy, đại số được gọi là một giá trị, đó là thư mục gốc của đa thức không phải là giống nhau không. Ví dụ, căn bậc hai của 2 sẽ rơi vào trường hợp này, bởi vì nó là một giải pháp của phương trình x ^2-2 = 0.

Tất cả các số thực khác mà không đáp ứng điều kiện này được gọi là siêu việt. Loài này và là những ví dụ nổi tiếng nhất và đã được đề cập - pi số và cơ sở logarit tự nhiên e.

Điều thú vị là không phải một cũng không phải là thứ hai ban đầu được nuôi bởi nhà toán học như vậy, sự vô lý và siêu việt của họ đã được chứng minh qua nhiều năm sau khi phát hiện của họ. Đối với giấy tờ chứng minh pi đã được cung cấp vào năm 1882 và đơn giản hóa trong năm 1894, trong đó đặt dấu chấm hết cho cuộc tranh luận về vấn đề bình phương hình tròn, kéo dài cho 2500 năm. Người ta vẫn chưa hiểu rõ, vì vậy mà các nhà toán học hiện đại có việc phải làm. Bằng cách này, việc tính toán chính xác đầu tiên của giá trị này có Archimedes. Trước ông, tất cả các tính toán quá gần đúng.

Cho e (số e, hoặc Napier), bằng chứng về sự siêu việt của ông đã được tìm thấy vào năm 1873. Nó được sử dụng trong việc giải quyết các phương trình logarit.

Trong số ví dụ khác - các giá trị sin, cosin và tiếp xúc với bất kỳ giá trị đại số khác không.