Chức năng liên tục

Một chức năng liên tục là một chức năng không có "nhảy", có nghĩa là mật mà các điều kiện sau đây được thỏa mãn: những thay đổi nhỏ lập luận tiếp theo những thay đổi nhỏ trong giá trị tương ứng của hàm. Các đồ thị của hàm số đó là một đường cong liên tục hoặc trơn tru.

Tính liên tục ở giới hạn điểm cho một bộ, có thể được xác định bởi các khái niệm giới hạn, cụ thể là, chức năng nên có một giới hạn vào thời điểm này, tương đương với giá trị của nó tại các điểm giới hạn.

Khi những điều kiện này tại một số điểm, nói chức năng tại các điểm gián đoạn, tức là tính liên tục của nó là bị hỏng. Trong ngôn ngữ của các giới hạn của điểm giọt nước mắt có thể được mô tả như một không phù hợp trong các giá trị của các điểm phá vỡ với một giới hạn của hàm số (nếu nó tồn tại).

điểm gián đoạn có thể tháo rời, nó là cần thiết để hạn chế sự tồn tại của chức năng, nhưng không phù hợp với giá trị của nó tại một điểm nhất định. Trong trường hợp này, vào thời điểm này chúng ta có thể "sửa chữa", đó là để mở rộng định nghĩa về tính liên tục.
Một bức tranh hoàn toàn khác nhau sẽ xuất hiện nếu giới hạn của hàm số tại một cho điểm không tồn tại. Có hai điểm có thể xảy ra gián đoạn:

• các loại đầu tiên - và có giới hạn hữu hạn cả hai một chiều, và giá trị của một hoặc cả hai trong số đó không trùng với giá trị của hàm tại một điểm nhất định;
• loại thứ hai, khi không có một chiều hoặc cả hai giới hạn hoặc các giá trị vô tận.

Tính chất của chức năng liên tục

• Chức năng thu được là kết quả của phép tính số học, và cũng chồng chất của các chức năng liên tục của các miền của họ cũng là liên tục.
• Với một hàm liên tục mà là tích cực tại một số điểm, bạn luôn có thể tìm thấy một khu vực đủ nhỏ trong đó nó sẽ giữ lại dấu của nó.
• Tương tự như vậy, nếu giá trị của nó trong hai điểm A và B là, tương ứng, a và b, trong đó a là khác nhau từ b, sau đó cho các điểm trung gian nó sẽ mất tất cả các giá trị từ khoảng (a; b). Từ đây bạn có thể làm cho một kết luận thú vị: nếu bạn đưa ra một sợi dây cao su kéo dài co lại để nó không chùng (vẫn thẳng), một trong những điểm của nó vẫn đứng yên. Một hình học nó có nghĩa là một đường thẳng đi qua bất kỳ điểm trung gian giữa A và B, cắt đồ thị của hàm.

Lưu ý một số liên tục (trong khu vực của định nghĩa của họ) của các chức năng cơ bản:

• liên tục;
• hợp lý;
• lượng giác.

Giữa hai khái niệm cơ bản trong toán học - là liên tục và khả vi - được gắn bó chặt chẽ. Nó đủ để nhớ lại rằng cho các chức năng khả vi bạn cần nó là một hàm liên tục.

Nếu chức năng là khả vi tại một số điểm, có liên tục. Tuy nhiên, nó không phải là cần thiết, do đó phái sinh của nó là liên tục.

Một chức năng có trên một tập các hàm liên tục, thuộc về một lớp riêng biệt của các chức năng trơn tru. Nói cách khác, nó là - một chức năng vi liên tục. Nếu đạo hàm có một số giới hạn các điểm gián đoạn (chỉ các loại đầu tiên), các chức năng tương tự được gọi là piecewise trơn tru.

Một khái niệm quan trọng của phân tích toán học là thống nhất chức năng liên tục, có nghĩa là, khả năng của mình để được ở bất kỳ điểm nào của phạm vi của nó giống nhau liên tục. Do đó, một tài sản đó được nhìn thấy trên tập hợp các điểm, chứ không phải là bất kỳ cá nhân.

Nếu chúng ta sửa chữa một điểm, bạn sẽ có được không có gì khác, như định nghĩa về tính liên tục, có nghĩa là, từ sự tồn tại của tính liên tục đồng đều ngụ ý rằng đây là một hàm liên tục. Nói chung, ngược lại là không đúng. Tuy nhiên, theo định lý Cantor, nếu chức năng là liên tục trên nhỏ gọn, đó là, trên một khoảng kín, sau đó nó là thống nhất liên tục trên đó.