Tam giác đều: bất động sản, dấu hiệu, diện tích, chu vi

Trong khóa học hình học trường một lượng lớn thời gian được dành cho việc nghiên cứu các hình tam giác. Các học sinh tính toán các góc, xây dựng phân giác và độ cao, cố gắng để tìm ra những hình dạng khác nhau từ mỗi khác, và làm thế nào cách dễ nhất để tìm kiếm khu vực và chu vi của họ. Dường như nó không có ích trong cuộc sống, nhưng đôi khi vẫn hữu ích để biết, ví dụ, làm thế nào để xác định rằng một tam giác đều hoặc tù. Làm thế nào để bạn làm điều đó?

loại hình tam giác

Ba điểm không nằm trên đường thẳng giống nhau, và các phân đoạn đó kết nối chúng. Dường như con số này - đơn giản nhất. Gì có thể là hình tam giác, nếu họ có tất cả ba bên? Trong thực tế, khá nhiều lựa chọn, và một số trong số họ được chú ý đặc biệt trong quá trình hình học trường. Giác đều tam giác - giác đều, tức là tất cả các góc và các cạnh của nó đều bình đẳng. Ông có một số đặc tính đáng chú ý, mà sẽ được thảo luận thêm.

Trong một cân chỉ có hai bên, và nó cũng là khá thú vị. Trong hình chữ nhật và hình tam giác tù, góc cạnh, như dễ đoán, tương ứng, một trong những góc độ là đúng hay tù. Tuy nhiên, họ cũng có thể được cân.

Ngoài ra còn có một đặc biệt dưới hình thức của một tam giác, gọi là Ai Cập. các cạnh của nó là 3, 4 và 5 đơn vị. Trong trường hợp này, nó là hình chữ nhật. Người ta tin rằng một hình tam giác như vậy được sử dụng rộng rãi bởi các điều tra viên Ai Cập và các kiến trúc sư để xây dựng vuông góc với nhau. Người ta tin rằng với sự giúp đỡ của các kim tự tháp nổi tiếng được xây dựng.

Tuy nhiên tất cả các đỉnh của một tam giác có thể nằm trên một đường thẳng. Trong trường hợp này nó sẽ được gọi là thoái hóa, trong khi phần còn lại - không thoái hóa. Rằng họ là một trong những đối tượng của nghiên cứu về hình học.

tam giác đều

Tất nhiên, con số chính xác được luôn luôn gây được sự quan tâm lớn nhất. Họ dường như là phức tạp hơn, thanh lịch hơn. Công thức tính toán các đặc điểm của họ thường ngắn hơn và dễ dàng hơn cho các hình dạng thông thường. Điều này cũng áp dụng đối với hình tam giác. Không ngạc nhiên, các nghiên cứu về hình học, họ trả nhiều sự chú ý: học sinh được dạy để phân biệt các con số chính xác từ người kia, và nói về một số đặc điểm thú vị của họ.

Các tính năng và đặc tính

Như bạn có thể đoán từ tiêu đề, mỗi bên của tam giác đều là tương đương với hai người kia. Bên cạnh đó, nó có một số tính năng mà nó có thể được xác định có hay không các con số chính xác.

• tất cả các góc của nó đều bình đẳng, số lượng của họ là 60 độ;
• đường phân giác, và chiều cao trung bình được rút ra từ mỗi trùng đỉnh;
• tam giác vuông có ba trục đối xứng, nó là không thay đổi khi xoay 120 độ.
• trung tâm của vòng tròn ghi cũng là trung tâm của đường tròn ngoại tiếp và điểm giao nhau của các dải phân cách, bisectors, chiều cao và đường vuông góc trung bình.

Nếu có ít nhất một trong những đặc điểm trên, sau đó tam giác - giác đều. Đối với những con số chính xác là chỉ tất cả những cáo buộc.

Tất cả các tam giác có một số đặc tính đáng chú ý. Thứ nhất, dòng giữa, nó là một phân khúc mà chia hai bên trong một nửa, và vĩ tuyến thứ ba, bằng một nửa cơ sở. Thứ hai, tổng của tất cả các góc của hình luôn luôn là 180 độ. Bên cạnh đó, hình tam giác có thêm một mối quan hệ thú vị. Vì vậy, so với bên lớn hơn là góc lớn hơn và ngược lại. Nhưng điều này, tất nhiên, để có mối quan hệ tam giác đều, bởi vì ông có tất cả các góc bằng nhau.

vòng tròn ghi và bị hạn

Thông thường trong quá trình hình học như sinh viên học cách hình có thể tương tác với nhau. Đặc biệt, vòng tròn nghiên cứu ghi trong đa giác được mô tả hoặc gần họ. nó là cái gì vậy?

Ghi cuộc gọi vòng tròn này, mà tất cả các bên trên cùng một đường tiếp tuyến. Mô tả - một trong đó có tiếng nói chung với tất cả các góc. Đối với mỗi tam giác luôn luôn có thể xây dựng cả hai là người đầu tiên và vòng tròn thứ hai, nhưng chỉ một trong mỗi loại. Bằng chứng về hai định lý được đưa ra trong một khoá học về hình học.

Ngoài việc tính toán các thông số bản thân hình tam giác, một số vấn đề cũng liên quan đến việc tính toán bán kính của các vòng tròn. Và đối với các công thức với
tam giác đều như sau:

r = a / √ 3;

R = a / 2√ 3;

nơi r - bán kính của vòng tròn ghi, R - bán kính của đường tròn ngoại tiếp, a - chiều dài cạnh của tam giác.

Việc tính toán chiều cao, chu vi và diện tích

Các thông số chính để đánh giá sinh viên tham gia vào việc nghiên cứu hình học, vẫn không thay đổi cho hầu như bất kỳ con số. chu vi này, diện tích và chiều cao. Có các công thức khác nhau vì lợi ích của sự đơn giản các tính toán.

Như vậy, chu vi, tức là độ dài của tất cả các bên, được tính toán theo các cách sau:

P = 3a = 3√ 3R = 6√ 3R, nơi một - bên của tam giác đều, R - bán kính của vòng tròn, r - ghi.

height:

h = (√ 3/2) * a, nơi một - chiều dài bên.

Cuối cùng, công thức của một tam giác đều, hình vuông có nguồn gốc từ tiêu chuẩn, tức là sản phẩm của một nửa cơ sở chiều cao của nó.

S = (√ 3/4) * ^2, nơi mà một - chiều dài bên.

Ngoài ra giá trị này có thể được tính theo các thông số mô tả hoặc ghi hình tròn. Để làm điều này, cũng có công thức đặc biệt:

S = 3√ 3R ² = (3√ 3/4) * R ² nơi r và R - bán kính của vòng tròn ghi và bị hạn.

tòa nhà

Một loại thú vị của các nhiệm vụ liên quan trong đó có hình tam giác, là sự cần thiết để vẽ hình này hay cái kia, sử dụng một tập tối thiểu
công cụ: một la bàn và một người cai trị mà không tốt nghiệp.

Để xây dựng một tam giác đều với chỉ những thiết bị này, bạn phải tuân theo một vài bước.

1. Nó là cần thiết để vẽ một vòng tròn với bán kính bất kỳ và tập trung tại điểm A. tùy tiện chọn Nó cần phải được lưu ý.
2. Tiếp theo, bạn cần phải vẽ một đường qua điểm này.
3. Nút giao của đường tròn và một đường thẳng phải được chỉ định là B và C. Tất cả các công trình xây dựng phải được thực hiện với độ chính xác lớn nhất có thể.
4. Tiếp theo, nó là cần thiết để xây dựng một vòng tròn với bán kính và trung tâm cùng một điểm C hoặc hồ quang với các thông số thích hợp. điểm qua sẽ được chỉ định là D và F.
5. Điểm B, F, D phải được kết nối với các phân đoạn. Một tam giác đều được xây dựng.

Các giải pháp của các vấn đề như vậy thường là cho vấn đề trường học, nhưng kỹ năng này có thể hữu ích trong cuộc sống hàng ngày.