Lịch sử của số. Sự phát triển của các khái niệm về số

Sự phát triển của những ý tưởng về số lượng là một phần quan trọng trong lịch sử của chúng tôi. Đây là một trong những khái niệm toán học cơ bản, cho phép chúng ta thể hiện các kết quả của phép đo hoặc hóa đơn. Điểm khởi đầu cho sự đa dạng của các lý thuyết toán học là số khái niệm. Nó cũng được sử dụng trong cơ học, vật lý, hóa học, thiên văn học, và nhiều khoa học khác. Ngoài ra, trong cuộc sống hàng ngày, chúng tôi liên tục sử dụng những con số.

Sự xuất hiện của chữ số

Những người đi theo những lời dạy của Pythagoras cho rằng số chứa chất thần bí của sự vật. Những trừu tượng toán học để lãnh đạo thế giới, bằng cách thiết lập trật tự trong nó. Những người theo Pytago giả định rằng tất cả các pháp luật hiện hành trên thế giới có thể được thể hiện bằng phương pháp số. Đó là với các lý thuyết Pythagore số trở nên nhiều nhà khoa học quan tâm. những nhân vật được coi là nền tảng của thế giới vật chất, và không chỉ là một biểu hiện của một đạo luật theo đơn đặt hàng.

Lịch sử của số và tài khoản bắt đầu với thực tế là các khoản mục chi phí thực tế, cũng như các số đo khối lượng bề mặt và dòng được tạo ra.

Từng bước hình thành các khái niệm về số tự nhiên. Quá trình này rất phức tạp bởi thực tế rằng con người nguyên thủy không thể được tách ra từ các đại diện cụ thể của trừu tượng. Chi phí do hậu quả của một thời gian dài này vẫn là một thực. ghi chú đã qua sử dụng, đá, chân và vân vân. N. Được sử dụng để lưu trữ các hải lý kết quả, nick, vv Sau khi phát minh ra văn bản lịch sử của số đã được đánh dấu bởi sự kiện rằng họ bắt đầu sử dụng chữ cũng như các biểu tượng đặc biệt, được sử dụng để làm giảm hình ảnh trên văn bản của một số lượng lớn . Thông thường tôi sinh sản trong mã này đánh số nguyên tắc tương tự như được sử dụng trong ngôn ngữ.

Sau đó, ý tưởng để đếm trong hàng chục, không chỉ đơn vị. Trong các ngôn ngữ Ấn-Âu, 100 đầu sách khác nhau của số 2-10 tương tự, như tên của hàng chục. Vì vậy, trong một thời gian dài, khái niệm về con số trừu tượng, ngay cả trước khi các thứ tiếng sau đã được tách ra.

Trên ngón tay của các chi phí ban đầu nó đã lan rộng, và điều này giải thích thực tế rằng phần lớn của các dân tộc trong việc hình thành chữ số chiếm một biểu tượng đặc biệt cho 10 Hệ thống số thập phân được đi từ đây. Mặc dù có những ngoại lệ. Ví dụ, 80 được dịch từ tiếng Pháp - "bốn mươi" và 90 - "Bốn mươi cộng với mười" Việc sử dụng này quay ngược lại vào tài khoản của các ngón chân và tay. Sắp xếp tương tự như các chữ số trong những ngôn ngữ Abkhazia, Ossetia và Đan Mạch.

Hai mươi Gruzia thông qua rõ ràng hơn. Người Aztec và Sumer tin ban đầu Five. Ngoài ra còn có những lựa chọn kỳ lạ hơn đã đánh dấu lịch sử của số. Ví dụ, trong các tính toán khoa học Babylon sử dụng hệ thống sáu mươi. Trong các hệ thống "nhất nguyên" cái gọi là số lượng hình thành bởi sự lặp lại của các dấu hiệu tượng trưng cho đơn vị. Người xưa của phương pháp này sử dụng khoảng 10-11.000. BC. e.

Ngoài ra còn có hệ thống nonpositional trong đó các giá trị số được sử dụng để ghi lại những biểu tượng không phụ thuộc vào vị trí của họ trong số mã. Nó sử dụng bổ sung các số.

cổ

Kiến thức về toán học Ai Cập cổ đại ngày nay được dựa trên hai cuộn giấy cói, ngày từ khoảng 1700 năm trước Công nguyên. e. Thông tin toán học thể hiện trong đó, quay trở lại một thời xa xưa hơn, khoảng 3500 trước Công nguyên. e. Người Ai Cập đã sử dụng khoa học này để tính trọng lượng của các cơ quan khác nhau, khối lượng lưu trữ hạt và kích thước vùng cắt các loại thuế, cũng như cần thiết cho việc xây dựng các công trình xây dựng số lượng đá. Tuy nhiên, khu vực chính của ứng dụng của toán học là thiên văn học, kết hợp với các tính toán lịch. Lịch là cần thiết để xác định ngày lễ tôn giáo khác nhau, cũng như dự đoán của lũ sông Nile.

Viết ở Ai Cập cổ đại được dựa trên chữ tượng hình. Tại thời điểm đó, hệ thống số mang lại vavilonyanskoy. Người Ai Cập đã sử dụng hệ thống thập phân nonpositional trong đó số lượng các đường dọc là một số từ 1 đến 9. ký tự riêng lẻ áp dụng cho mười độ. Lịch sử phát triển của Ai Cập cổ đại tiếp tục như sau. viết thuộc về giáo sĩ (tức là chữ thảo) đã được giới thiệu với sự xuất hiện của giấy cói. Một biểu tượng đặc biệt được sử dụng trong đó để biểu thị các số từ 1 đến 9 cũng như bội số của 10, 100 và vân vân. D. Sự phát triển của số hữu tỉ trong khi chậm. Họ đã viết như một khoản phân số với tử số bằng một.

Số ở Hy Lạp cổ đại

Về việc sử dụng khác nhau chữ của bảng chữ cái Hy Lạp được thành lập bởi chữ số. Lịch sử các số tự nhiên ở đất nước này được đánh dấu bởi sự kiện là uống 6-3 thế kỷ trước Công nguyên. e. hệ thống gác mái để chỉ đơn vị sử dụng một thanh dọc, và 5, 10, 100, và vân vân. d. viết bằng các chữ cái đầu tiên của tên của họ trong tiếng Hy Lạp. Hệ thống Ionic, sau đó, dùng để chỉ số 24 chữ tích cực của bảng chữ cái, cũng như 3 cổ xưa. Khi 9 số đầu tiên (1-9) là bội số chỉ định của 1000-9000, tuy nhiên, nó đã được thiết lập tại các đường thẳng đứng cùng trước khi lá thư. "M" là viết tắt của hàng chục ngàn (từ tiếng Hy Lạp "mirioi"). Sau khi nó cần phải có số mà theo đó để Multiply tiếp 10.000.

Tại Hy Lạp trong thế kỷ thứ 3 trước Công nguyên. e. đã có một hệ thống số trong đó dấu hiệu riêng của mình của bảng chữ cái tương ứng với mỗi chữ số. Người Hy Lạp bắt đầu từ thế kỷ thứ 6, khi những con số bắt đầu sử dụng mười chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái của nó. Đó là ở đất nước này không chỉ tích cực phát triển lịch sử của các số tự nhiên, nhưng cũng có nguồn gốc từ toán học theo nghĩa hiện đại của nó. Trong các tiểu bang khác, thời điểm đó nó đã được áp dụng hoặc sử dụng thông thường, hoặc cho các nghi lễ ma thuật khác nhau, thông qua đó sẽ phát hiện ra vị thần (số học và chiêm tinh học và m. P.).

chữ số La Mã

Trong La Mã cổ đại, việc đánh số được sử dụng, mà theo tên của La Mã, và được bảo tồn cho đến ngày nay. Chúng tôi sử dụng nó để tham khảo ngày kỷ niệm, lứa tuổi, tên hội nghị, đại hội, đánh số câu thơ hoặc chương. Bằng cách lặp lại số 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, biểu thị họ tương ứng như I, V, X, L, C, D, M ghi lại tất cả các số nguyên. Nếu một số lượng lớn là ở phía trước nhỏ hơn, chúng được thêm vào với nhau, nếu cần thiết trước khi các chi tiết nhỏ, sau này được khấu trừ từ nó. Cùng một số không thể đặt nhiều hơn ba lần. Trong một thời gian dài các nước Tây Âu sử dụng như là chữ số La Mã cơ bản.

hệ thống định vị

Đây là hệ thống trong đó các giá trị số của các nhân vật phụ thuộc vào vị trí của họ trong số mã. ưu điểm chính của họ - dễ dàng thực hiện phép tính số học khác nhau, cũng như một số ít nhân vật cần thiết để viết các con số.

Có khá nhiều hệ thống như vậy. Ví dụ, nhị phân, bát phân, gấp năm lần, số thập phân, vigesimal, và những người khác. Mỗi người có lịch sử riêng của nó.

Hệ thống đã tồn tại trong Inca

Kip - một ghi nhớ và đếm hệ thống cổ xưa đã tồn tại trong Inca và người tiền nhiệm của mình trong dãy núi Andes. Nó là khá đặc biệt. hải lý phức tạp và sợi dây thừng vòng hoa này được làm từ lông của lạc đà không bướu và alpacas, hoặc bông. Có lẽ trong một đống trên một vài sợi treo xuống hai ngàn. Cô sử dụng giao thông để truyền tải thông điệp trên con đường đế quốc, cũng như trong các khía cạnh khác nhau của xã hội (như một hệ thống địa hình, lịch, để sửa chữa các luật và các loại thuế, vv). Đọc và viết một đống dịch viên được đào tạo. Họ dò dẫm nốt ngón tay, nhặt cọc. Nhiều thông tin trong nó - những con số đại diện trong hệ thống thập phân.

chữ số Babylon

Trên máy tính bảng đất sét của chữ hình nêm viết biểu tượng Babylon. Họ đã sống sót về số lượng đáng kể (hơn 500 ngàn., Khoảng 400 trong số đó có liên quan đến toán học). Cần lưu ý rằng gốc rễ của nền văn hóa của người Babylon đã được thừa hưởng phần lớn từ người Sumer - Phương pháp, hình nêm văn bản, vv đếm ...

Đó là cao hơn nhiều so hệ thống đếm Babylon Ai Cập. Babylon và Sumer sử dụng vị trí 60-ary mà ngày nay trở thành bất tử trong phân chia vòng tròn của 360 độ, cũng như giờ và phút trong 60 phút và giây tương ứng.

Tài khoản ở Trung Quốc cổ đại

Sự phát triển của các khái niệm về số lượng thực hiện ở Trung Quốc cổ đại. Ở đất nước này, các con số được xác định bởi ký tự đặc biệt đã xuất hiện khoảng 2 ngàn. BC. e. Tuy nhiên, cuối cùng họ đã thành lập dấu ấn duy nhất 3 thế kỷ trước Công nguyên. e. Và những nhân vật được sử dụng ngày hôm nay. Đầu tiên là phương pháp nhân của ghi âm. Số 1946, ví dụ, có thể được biểu diễn bằng chữ số La Mã thay vì nhân vật như 1M9S4H6. Nhưng trong thực tế, các tính toán được thực hiện trên bảng điểm, nơi có một con số kỷ lục - vị trí, cả ở Ấn Độ và không thập phân, như người Babylon. ghế trống được không. Chỉ có khoảng 12 thế kỷ trước Công nguyên. e. bây giờ là một nhân vật đặc biệt cho anh ta.

Lịch sử của ký hiệu ở Ấn Độ

thành tựu đa dạng và rộng của toán học tại Ấn Độ. Đất nước này đã có những đóng góp to lớn vào sự phát triển của các khái niệm về số. Đây là nơi mà các hệ thống vị trí thập phân được phát minh, quen thuộc với chúng ta. Người Ấn Độ cung cấp nhân vật để viết 10 chữ số, với một số thay đổi trong sử dụng ngày nay trên bảng. Đây cũng là căn cứ số học thập phân được đặt ở đất nước này.

con số hiện nay có nguồn gốc từ biểu tượng Ấn Độ, phong cách được sử dụng trong BC thế kỷ 1. e. Ban đầu đánh số Ấn Độ là tinh tế. Có nghĩa là để ghi lại những con số đến mười đến mức độ thứ năm mươi được sử dụng trong tiếng Phạn. số đầu tiên sử dụng cho cái gọi là hệ thống "Syro-Phoenician", và trên thế kỷ thứ 6 trước Công nguyên. e. - "Brahmi", với các nhân vật cá nhân cho họ. Những biểu tượng, một chút thay đổi, đã trở thành nhân vật hiện đại, được gọi trong tiếng Ả Rập ngày nay.

nhà toán học Ấn Độ chưa biết về năm 500 trước Công nguyên. e. Ông đã phát minh một hệ thống mới của hồ sơ - một vị trí thập phân. Thực hiện phép tính số học khác nhau đó là vô cùng dễ dàng hơn những người khác. Ấn Độ sử dụng sau đây đếm tàu, mà đã được điều chỉnh đến vị trí ghi âm. Họ đã phát triển thuật toán cho phép tính số học, bao gồm nhận hàng của rễ khối và vuông vắn. nhà toán học Ấn Độ Brahmagupta, sống vào thế kỷ thứ 7, đặt ra các số âm. Ấn Độ cũng được tiến trong đại số. Tượng trưng cho họ giàu hơn Diophantus, mặc dù những lời hơi bị che khuất.

Sự phát triển lịch sử của số ở Nga

Việc đánh số là điều kiện tiên quyết chính cho kiến thức toán học. Cô đã có một cái nhìn khác nhau ở các dân tộc khác nhau của thời cổ đại. Sự xuất hiện và phát triển của trùng đầu trong các phần khác nhau của thế giới. Đầu tiên của tất cả các quốc gia được chỉ định bậc trên gậy, gọi là thẻ. Bằng cách này ghi thuế hoặc nợ được sử dụng bởi dân số mù chữ trên thế giới. Hãy cắt giảm trên một cây gậy, mà tương ứng với số thuế hoặc thi hành công vụ. Sau đó, nó chia hai, để lại một nửa số đối tượng nộp hoặc nợ. Người kia đã được lưu giữ trong kho bạc hoặc người cho vay. Cả hai nửa ở thanh toán xác nhận qua gấp.

Những con số xuất hiện với sự xuất hiện của văn bản. Họ nhắc nhở bậc đầu tiên trên gậy. Sau đó có phù hiệu đặc biệt đối với một số trong số họ, chẳng hạn như 5 và 10. Tất cả đánh số vào thời điểm đó đã không được vị trí, và cũng tương tự như La Mã. Ở Nga cổ, trong khi ở các nước Tây Âu sử dụng chữ số La Mã, bảng chữ cái được sử dụng, tương tự như Hy Lạp, kể từ khi nước ta, như Slav khác, như được biết, nằm trong đối thoại văn hóa với Đế quốc Byzantine.

Những con số 1-9, và sau đó hàng chục và hàng trăm ở Old đánh số mô tả các chữ cái của bảng chữ cái Slavơ (Cyrillic, nhập vào thế kỷ thứ chín).

Một số trường hợp ngoại lệ là những quy tắc. Vì vậy, không được chỉ định 2 "sồi", ngân hàng thứ hai trong bảng chữ cái, và "dẫn đầu" (thứ ba), như chữ W trong Starorusskaya truyền âm thanh "a". Là ở phần cuối của bảng chữ cái, "phù hợp" đề cập đến 9, "con sâu" - 90. thư cá nhân không được sử dụng. Để chỉ ra rằng các dấu hiệu của việc này là số lượng, chứ không phải lá thư, đã viết về ông trên đầu trang của các dấu hiệu, gọi là "Chức danh", "~". "Darkness" được gọi là hàng chục ngàn. Designated họ bằng cách khoanh tròn các đơn vị có dấu hiệu. Hàng trăm ngàn người được gọi là "quân đoàn." vòng tròn vai của mình với dấu chấm bao quanh các đơn vị có dấu hiệu. Hàng triệu - "leodry". Những nhân vật được miêu tả như là đi vòng quanh trong vòng tròn của dấu phẩy hoặc tia.

phát triển hơn nữa của các số tự nhiên xảy ra vào đầu thế kỷ XVII, khi con số của Ấn Độ đã trở nên nổi tiếng ở Nga. Cho đến thế kỷ XVIII, nó được sử dụng trong việc đánh số Slav của Nga. Sau đó, nó được thay thế bằng hiện đại.

Lịch sử của số phức

Những con số này lần đầu tiên được giới thiệu trong mối liên hệ với thực tế là công thức để tính gốc rễ của một phương trình bậc ba đã bị cô lập. Tartaglia, một nhà toán học người Ý, là trong nửa đầu của thế kỷ thứ mười sáu, khái niệm tính toán cho rễ của phương trình thông qua một số thông số, để thấy rằng nó là cần thiết để thiết lập một hệ thống. Tuy nhiên, nó đã được tìm thấy rằng một hệ thống như vậy không phải là giải pháp cho tất cả các phương trình bậc ba trong số thực. Hiện tượng này được giải thích Rafael Bombelli năm 1572, đó là trên thực tế sự ra đời của số phức. Tuy nhiên, kết quả lâu coi ngờ bởi nhiều nhà khoa học, và chỉ trong thế kỷ XIX, lịch sử của số phức được đánh dấu bằng một sự kiện quan trọng - sự tồn tại của họ đã được công nhận sau khi sự xuất hiện của các tác phẩm của Karl F. Gauss.