Lịch sử của lượng giác: xuất hiện và phát triển

lịch sử Trigonometry được gắn bó chặt chẽ với thiên văn học, bởi vì nó là để đáp ứng những thách thức của khoa học cổ đại này, các nhà khoa học bắt đầu khám phá các mối quan hệ của các biến khác nhau trong một tam giác.

Cho đến nay, lượng giác là một Micro-toán học, nghiên cứu mối quan hệ giữa các giá trị của các góc và độ dài của các cạnh của hình tam giác, cũng như đối phó với việc phân tích bản sắc đại số của hàm lượng giác.

Thuật ngữ "lượng giác"

Thuật ngữ, trong đó đã đặt tên cho phần này của toán học, lần đầu tiên được tìm thấy trong tiêu đề của cuốn sách là tác giả của các nhà toán học Pitiskusa Đức năm 1505. Từ "lượng giác" có nguồn gốc Hy Lạp có nghĩa là "để đo lường một hình tam giác." Để được chính xác hơn, nó không phải là một chiều hướng đen của con số này, nhưng về quyết định của mình, có nghĩa là, việc xác định giá trị của các yếu tố chưa biết của nó bằng cách sử dụng biết.

Thông tin chung về lượng giác

lịch sử Trigonometry bắt đầu từ hơn hai thiên niên kỷ trước. Ban đầu, sự xuất hiện của nó đã gắn liền với sự cần thiết phải xác định các góc của một tam giác và tỉ lệ khung hình. Trong quá trình nghiên cứu này đã chứng minh rằng biểu thức toán học của những mối quan hệ đòi hỏi sự ra đời của hàm lượng giác đặc biệt, mà ban đầu đã được thực hiện ra như một bảng số.

Đối với nhiều ngành khoa học liên minh với toán động lực cho sự phát triển của lượng giác là chính xác lịch sử. đơn vị xứ góc đo (độ) kết hợp với các nhà khoa học nghiên cứu của Babylon cổ đại, được dựa trên hệ thống sáu mươi tính, mà đã dẫn đến hiện đại các số thập phân, sử dụng trong nhiều ngành khoa học ứng dụng.

Người ta cho rằng ban đầu tồn tại như một phần của lượng giác thiên văn học. Sau đó, cô bắt đầu được sử dụng trong kiến trúc. Và theo thời gian, đã có tính hữu ích của khoa học này trong các lĩnh vực khác nhau của hoạt động của con người. Này, nói riêng, thiên văn, biển và không khí chuyển hướng, âm học, quang học, điện tử, kiến trúc và những người khác.

Lượng giác trong các thế kỷ đầu

Được hướng dẫn bởi các dữ liệu khoa học về các di tích còn sót lại, các nhà nghiên cứu kết luận rằng lịch sử của sự xuất hiện của lượng giác có liên quan đến công việc của nhà thiên văn học Hy Lạp Hipparchus, người đầu tiên nghĩ về việc tìm cách để giải quyết tam giác (hình cầu). Tác phẩm của ông thuộc về Thế kỷ 2 TCN.

Nó cũng là một trong những thành tựu quan trọng nhất của thời điểm đó là để xác định tỷ lệ giữa chân và cạnh huyền trong một tam giác vuông mà sau này trở nên nổi tiếng như là Định lý Pythagore.

Lịch sử phát triển của lượng giác ở Hy Lạp cổ đại gắn liền với tên của nhà thiên văn học Ptolemy - tác giả của hệ thống địa tâm của thế giới mà chiếm ưu thế trước khi Copernicus.

nhà thiên văn học Hy Lạp đã không biết sin, cosin và tang. Họ đã sử dụng bảng để tìm giá trị của hợp âm của vòng tròn sử dụng một vòng cung contractible. Các đơn vị đo lường là độ âm, phút và giây. Một mức độ tương đương với bán kính phần thứ sáu mươi.

Ngoài ra, các nghiên cứu của người Hy Lạp cổ đại thúc đẩy sự phát triển của lượng giác hình cầu. Đặc biệt, Euclid trong định lý của ông "yếu tố" dẫn về các tỷ lệ đều đặn khối lượng của quả bóng có đường kính khác nhau. Tác phẩm của ông trong lĩnh vực này đã trở thành một loại xung vào sự phát triển của hơn và liền kề khu vực của kiến thức. Này, đặc biệt là công nghệ của các công cụ thiên văn, lý thuyết về chiếu bản đồ, thiên hệ tọa độ, và vân vân. D.

Trung Cổ: nghiên cứu các nhà khoa học Ấn Độ

tiến bộ đáng kể đã đạt được nhà thiên văn học thời Trung cổ của Ấn Độ. Cái chết của các khoa học cổ đại trong thế kỷ IV đã dẫn đến sự thay đổi trong sự phát triển của toán học tại Ấn Độ.

Lịch sử của sự xuất hiện của lượng giác như một phần riêng biệt của các bài tập toán học bắt đầu vào thời Trung Cổ. Đó là khi các nhà khoa học thay thế các xoang âm. Khám phá này được phép vào các chức năng liên quan đến nghiên cứu bên và góc của một tam giác vuông. Đó là, đó là sau đó bắt đầu tách một lượng giác từ thiên văn học, trở thành một chi nhánh của toán học.

Bảng đầu tiên của sin là trong Aryabhata, họ đã được tổ chức trong ³ 4 ^{5 trên.} Sau đó, đã có phiên bản chi tiết của các bảng: đặc biệt, Bhaskara dẫn qua bảng sin 1 trở ^đi.

Các chuyên luận chuyên ngành đầu tiên về lượng giác xuất hiện trong thế kỷ X-XI. tác giả của nó là Trung học giả châu Á al-Biruni. Một tác giả thời trung cổ hơn đào sâu vào công việc chính của ông "Canon Mas'ud" (Sách III), trong lượng giác, một bảng sin (trong số gia của 15 ') và một bảng tiếp tuyến (trong từng bước của 1 °).

Lịch sử phát triển của lượng giác ở châu Âu

Sau khi chuyển giao công luận Ả Rập sang tiếng Latin (XII-XIII c) hầu hết các ý tưởng của các nhà khoa học Ấn Độ và Ba Tư được mượn khoa học châu Âu. Việc đề cập đến đầu tiên của lượng giác thuộc về thế kỷ XII ở châu Âu.

Theo các nhà nghiên cứu, lịch sử của lượng giác ở châu Âu kết hợp với tên của người Anh Richard của Wallingford, ai là tác giả của tác phẩm "Bốn trong số các luận về hợp âm trực tiếp và đảo ngược." Đó là công việc của mình là công việc đầu tiên mà là hoàn toàn dành cho việc lượng giác. Bởi thế kỷ XV, nhiều tác giả trong các tác phẩm của họ đề cập đến hàm lượng giác.

Lịch sử của lượng giác: Thời gian mới

Trong thời hiện đại, hầu hết các nhà khoa học đã trở thành nhận thức được tầm quan trọng của lượng giác không chỉ trong thiên văn học và chiêm tinh học, mà còn trong các lĩnh vực khác của cuộc sống. Đó là, trước hết, pháo binh, quang học và điều hướng trên chuyến đi biển dài. Do đó, trong nửa cuối thế kỷ XVI, chủ đề này đã quan tâm đến nhiều người nổi tiếng thời bấy giờ, bao gồm Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus mất lượng giác một số chương của luận của ông "Trên Revolutions của Sphere Heavenly" (1543). Sau đó, trong những năm 60 của thế kỷ XVI, Retik - một đệ tử của Copernicus - kết quả là "Một phần quang của Thiên văn học" của ông pyatnadtsatiznachnye bảng lượng giác.

Fransua Việt trong "Toán học canon" (1579) đưa ra một chi tiết và có hệ thống, mặc dù chưa được chứng minh, đặc trưng của lượng giác phẳng và hình cầu. Và Albrecht Dürer là hình sin một đến ai được sinh ra.

Những giá trị Leonarda Eylera

Cho lượng giác nội dung hiện đại và các loại hình tín dụng là Leonarda Eylera. luận của ông "Giới thiệu về phân tích của vô hạn" (1748) có chứa một định nghĩa của thuật ngữ "hàm lượng giác", mà là tương đương với hiện đại. Do đó, các nhà khoa học đã có thể xác định chức năng nghịch đảo. Nhưng đó không phải là tất cả.

Định nghĩa về hàm lượng giác trên dòng sản đã được thực hiện nhờ vào nghiên cứu Euler không chỉ góc độ tiêu cực cho phép, nhưng các góc Bole 360 °. Đây là lần đầu tiên ông đã chứng minh trong các tác phẩm của ông rằng cosin và tang của một góc vuông là tiêu cực. Mở rộng toàn bộ cosin và sin cũng là công đức của nhà khoa học này. Lý thuyết chung của chuỗi lượng giác và các nghiên cứu về sự hội tụ của các dãy thu được không phải là đối tượng của cuộc điều tra Euler. Tuy nhiên, làm việc trên các giải pháp của các vấn đề liên quan, ông đã thực hiện nhiều khám phá trong lĩnh vực này. Nó được thông qua tác phẩm của ông được tiếp tục bởi lịch sử của lượng giác. Tóm lại trong các tác phẩm của ông, ông giải quyết câu hỏi và lượng giác hình cầu.

ứng dụng lượng giác

Lượng giác là không liên quan đến khoa học ứng dụng, trong thực tế đời sống hàng ngày nó hiếm khi được sử dụng nhiệm vụ. Tuy nhiên, thực tế điều này không làm giảm tầm quan trọng của nó. Điều rất quan trọng, ví dụ, một kỹ thuật cho phép các nhà thiên văn tam giác để đo khá chính xác khoảng cách đến sao đầu óc và giám sát hệ thống dẫn đường vệ tinh.

Ngoài ra, lượng giác được sử dụng trong việc điều khiển, lý thuyết âm nhạc, âm học, quang học, phân tích thị trường tài chính, điện tử, lý thuyết xác suất, thống kê, sinh học, y học (ví dụ, giải mã siêu âm siêu âm và chụp cắt lớp vi tính), dược phẩm, hóa học, lý thuyết số, địa chấn, khí tượng , hải dương học, nghiên cứu bản đồ, nhiều lĩnh vực vật lý, địa hình và trắc địa, kiến trúc, ngữ âm, kinh tế, kỹ thuật điện tử, cơ khí, đồ họa máy tính, tinh thể học, và vân vân. d. lịch sử của lượng giác và vai trò của nó trong nghiên cứu này khoa học tự nhiên và toán học enii được nghiên cứu cho đến ngày nay. Có lẽ trong tương lai, ứng dụng của nó sẽ còn lớn hơn.

Nguồn gốc của các khái niệm cơ bản

Lịch sử của sự xuất hiện và phát triển của lượng giác có hơn một thế kỷ. Sự ra đời của các khái niệm hình thành cơ sở của phần này của toán học, cũng không phải là nhất thời.

Do đó, khái niệm về "tội lỗi" có một lịch sử rất dài. Đề cập đến trong các phân đoạn khác nhau của mối quan hệ của tam giác và hình tròn được tìm thấy ngay cả trong công trình khoa học, có niên đại từ thế kỷ trước Công nguyên III. Các tác phẩm của các học giả như xưa tuyệt vời như Euclid, Archimedes, Apollonius của Pergaeus, đã có các nghiên cứu đầu tiên của các mối quan hệ. khám phá mới đòi hỏi một sự thay đổi thuật ngữ nhất định. Do đó, các nhà khoa học Ấn Độ Aryabhata cho tên hợp âm của "Jiva", nghĩa là "bowstring". Khi văn bản toán học Ả dịch sang tiếng Latin, thuật ngữ gần thay thế bằng sin giá trị (m. E. "Bend").

Từ "cosin" xuất hiện rất lâu sau. Thuật ngữ này là viết tắt của cụm từ tiếng Latin "bổ sung sin".

tiếp tuyến xảy ra liên quan đến giải mã vấn đề xác định độ dài của bóng tối. Thuật ngữ "tiếp xúc" đã được giới thiệu trong X thế kỷ nhà toán học Ả Rập Abu al-Wafa, một phần của bảng đầu tiên để xác định tiếp tuyến và cotang. Nhưng các nhà khoa học châu Âu đã không biết về những thành tựu. toán học người Đức và nhà thiên văn học Regimontan rediscovers những khái niệm trong lý tangent 1467 Proof - tín dụng của mình. Một dịch thuật ngữ như "cảm động".