Là đạo hàm của đầu ra cosin

Đạo hàm của cosin cũng tương tự như các hàm của sin cơ sở bằng chứng - định nghĩa của hàm giới hạn. Có thể sử dụng một phương pháp sử dụng công thức lượng giác cho các lái xe các góc sin và cosin. Thể hiện một chức năng sau khi khác - thông qua một cosin sin, sin, và phân biệt với lập luận phức tạp.

Hãy xem xét ví dụ đầu tiên của đầu ra của công thức (Cos (x)) '

Cho increment Δh tranh cãi không đáng kể x của y = Cos (x). Nếu giá trị mới của các đối số x + Δh có được một giá trị mới Cos function (x + Δh). Sau đó tăng Δu chức năng sẽ bằng Cos (x + Δx) -Cos (x).
Tỷ lệ của hàm increment sẽ là một Δh như vậy: (Cos (x + Δx) -Cos (x)) / Δh. Vẽ biến đổi sắc dẫn đến tử số của phân số. Nhớ lại công thức cosin sự khác biệt, kết quả là một công việc -2Sin (Δh / 2) nhân với Sin (x + Δh / 2). Chúng tôi tìm ra giới hạn lim tin sản phẩm này bằng cách Δh khi Δh có xu hướng không. Được biết, người đầu tiên (gọi là đáng kể) Giới hạn lim (Sin (Δh / 2) / (Δh / 2)) bằng 1, và hạn chế -Sin (x + Δh / 2) được bình đẳng -Sin (x) khi Δx, xu hướng zero.
Chúng tôi viết kết quả: đạo hàm (Cos (x)) 'là - Sin (x).

Một số người thích phương pháp thứ hai của phát sinh cùng một công thức

Được biết đến từ lượng giác: Cos (x) là bằng Sin (0,5 · Π-x) tương tự Sin (x) là Cos (0,5 · Π-x). Sau đó, khả vi phức tạp chức năng - sin của một góc bổ sung (thay vì X cosin).
Chúng tôi có được Cos sản phẩm (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x)', bởi vì đạo hàm của cosin sin của x là x. Truy cập vào một công thức thứ hai Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) thay thế cosin và sin, xem xét rằng (0,5 · Π-x) = -1. Bây giờ chúng ta có được -Sin (x).
Vì vậy, lấy đạo hàm của cosin, chúng tôi = -Sin (x) cho hàm y = Cos (x).

Đạo hàm của cosin bình

Một ví dụ thường được sử dụng được sử dụng nơi đạo hàm của cosin. Chức năng y = Cos ² (x) phức tạp. Chúng tôi tìm thấy những chức năng điện khác biệt đầu tiên với số mũ 2, đó là 2 · Cos (x), sau đó nó được nhân đạo hàm (Cos (x))', tương đương -Sin (x). Lấy y '= -2 · Cos (x) · Sin (x). Khi áp dụng công thức Sin (2 · x), sin của góc đôi, có được Giản thức
phản ứng y '= -Sin (2 · x)

chức năng hyperbol

Áp dụng cho các nghiên cứu của nhiều ngành kỹ thuật trong toán học, ví dụ, làm cho nó dễ dàng hơn để tính toán tích phân, giải pháp của phương trình vi phân. Chúng được biểu diễn dưới dạng hàm lượng giác với các đối số tưởng tượng, vì vậy hyperbol cosin ch (x) = Cos (i · x) trong đó i - là một đơn vị ảo, hyperbol sin sh (x) = Sin (i · x).
cosin hyperbol được tính đơn giản.
Xét hàm y ^{= (e x + e -x)} / 2, đây là cosin hyperbol ch (x). Sử dụng các quy tắc của việc tìm kiếm một dẫn xuất tổng hợp của hai biểu thức, việc loại bỏ thường hằng số nhân (Const) cho dấu hiệu của đạo hàm. Nhiệm kỳ thứ hai của 0,5 · e ^-x - chức năng phức tạp (đạo hàm của nó là -0.5 · e ^-x), 0,5 · f ^x - nhiệm kỳ đầu tiên. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2) có thể được viết khác nhau: (0,5 · e · ^x + 0,5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} vì đạo hàm (e ^{- x)} 'bằng -1, để umnnozhennaya e ^{- x.} Kết quả là một sự khác biệt, và đây là sh sin hyperbol (x).
Kết luận: (ch (x)) '= sh (x).
Rassmitrim một ví dụ về cách tính đạo hàm của hàm y = ch (x ³ +1).
Bởi quy tắc khác biệt cosin hyperbol với phức tạp luận y '= sh (x ³ +1) · (x ³ +1)' nơi (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Đạo hàm của hàm này là tương đương với 3 · x ² · sh (x ³ +1).

Phái sinh thảo luận chức năng y = ch (x) và y = Cos (x) Bảng

Tại quyết định trong những ví dụ không phải là cần thiết mỗi lần để phân biệt chúng về Đề án đề xuất, sử dụng đầu ra đủ.
Ví dụ. Phân biệt các chức năng y = Cos (x) + Cos ² (-x) -CH (5 · x).
Nó rất dễ dàng để tính toán (sử dụng lập bảng dữ liệu), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).