Bản chất và loại trung bình trong thống kê và phương pháp tính toán của họ. Loại trung bình trong thống kê tóm tắt: ví dụ Bảng

Từ việc nghiên cứu khoa học này, thống kê, nó nên được hiểu rằng nó có chứa (cũng như bất kỳ khoa học), rất nhiều từ ngữ mà bạn cần phải biết và hiểu được. Hôm nay chúng ta sẽ xem xét một điều như giá trị trung bình, và tìm hiểu những gì loại cô chia sẻ làm thế nào để tính toán cho họ. Nhưng trước khi chúng ta bắt đầu, chúng ta hãy nói một chút về lịch sử và về cách thức và lý do tại sao có một khoa học như vậy, như thống kê.

câu chuyện

Từ "thống kê" tiến hành nguồn gốc của nó từ ngôn ngữ Latin. Nó có nguồn gốc từ chữ "tình trạng" và có nghĩa là "sự vật" hay "tình hình". Định nghĩa này ngắn và phản ánh, trên thực tế, toàn bộ điểm và mục đích của số liệu thống kê. Nó thu thập dữ liệu về tình trạng của sự vật và cho phép chúng ta phân tích bất kỳ tình huống. Làm việc với các số liệu thống kê liên quan đến La Mã cổ đại. Có được tiến hành kế toán của các công dân tự do, của cải và tài sản của họ. Nói chung ban đầu thống kê được sử dụng để thu thập dữ liệu về số lượng người và hàng hóa của họ. Ví dụ, ở Anh, điều tra dân số đầu tiên trên thế giới được tiến hành trong năm 1061. Khans người trị vì ở Nga vào thế kỷ 13, cũng đã tiến hành một điều tra dân số để có cống phẩm từ các vùng đất bị chinh phục.

Mỗi sử dụng thống kê cho các mục đích riêng của họ, và trong nhiều trường hợp nó đã mang lại kết quả mong đợi. Khi mọi người nhận ra rằng đây không chỉ là toán và khoa học riêng biệt, mà phải được nghiên cứu kỹ lưỡng, chúng tôi bắt đầu xuất hiện các nhà khoa học đầu tiên người quan tâm đến sự phát triển của nó. Những người đầu tiên bắt đầu quan tâm trong lĩnh vực này và bắt đầu tích cực hiểu nó, là những người ủng hộ của hai trường phái chính: trường khoa học Anh số học chính trị và tường thuật Đức của trường. Đầu tiên xuất hiện vào giữa thế kỷ 17 và là nhằm để trình bày các hiện tượng xã hội sử dụng các chỉ số. Họ đã tìm cách xác định các mẫu trong các hiện tượng xã hội thông qua việc nghiên cứu thống kê. Những người ủng hộ của trường mô tả cũng được mô tả các quá trình xã hội, nhưng chỉ sử dụng ngôn từ. Họ không thể tưởng tượng được sự năng động của các sự kiện, để hiểu rõ hơn về nó.

Trong nửa đầu của thế kỷ 19, đã có thêm một, hướng thứ ba của khoa học này: thống kê và toán học. đóng góp to lớn vào sự phát triển của khu vực này làm một nhà khoa học nổi tiếng, nhà thống kê Adolf Ketle tại Bỉ. Ông là người đã xác định loại giá trị trung bình trong thống kê, và Đại hội quốc tế bắt đầu được tổ chức vào sáng kiến của mình, cống hiến cho khoa học. Kể từ đầu thế kỷ 20 trong số liệu thống kê bắt đầu được sử dụng các kỹ thuật toán học phức tạp hơn, chẳng hạn như lý thuyết về xác suất.

Ngày nay, khoa học thống kê được thúc đẩy bởi tin học hóa. Sử dụng mỗi chương trình khác nhau có thể xây dựng một đồ thị dựa trên dữ liệu gợi ý. Trên Internet cũng có nhiều nguồn cung cấp bất kỳ dữ liệu thống kê về dân số và không chỉ.

Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ xem xét những gì có nghĩa là thuật ngữ như thống kê, loại trung bình và xác suất. Tiếp theo, chúng tôi liên lạc về vấn đề làm thế nào và ở đâu chúng ta có thể sử dụng kiến thức này.

thống kê là gì?

Nó là một khoa học mà mục đích chính là để xử lý thông tin cho việc nghiên cứu các quy luật của các quá trình đang diễn ra trong xã hội. Do đó, chúng ta có thể xây dựng một kết luận rằng thống kê nghiên cứu xã hội và các hiện tượng xảy ra trong đó.

Có một số ngành khoa học thống kê:

1) Lý thuyết Tổng cục Thống kê. Phát triển các phương pháp để thu thập số liệu thống kê là cơ sở cho tất cả các khu vực khác.

2) thống kê kinh tế xã hội và. Nó nghiên cứu các hiện tượng kinh tế vĩ mô trong điều khoản của kỷ luật trước và định lượng các quá trình xã hội.

3) Thống kê toán học. Không phải mọi thứ trong thế giới này có thể được khám phá. Một cái gì đó đã dự đoán. Thống kê toán học nghiên cứu các biến ngẫu nhiên và luật phân phối xác suất thống kê.

4) Công Showgirl quốc tế. Đây lĩnh vực hẹp người nghiên cứu các khía cạnh định lượng về hiện tượng ở các nước hoặc các lĩnh vực của xã hội nhất định.

Và bây giờ chúng ta sẽ xem xét các loại giá trị trung bình trong thống kê, chúng ta xem xét một thời gian ngắn ứng dụng của họ trong, khu vực kém tầm thường khác như thống kê.

Loại trung bình trong thống kê

Ở đây chúng ta đến quan trọng nhất, trên thực tế, chủ đề của bài viết. Tất nhiên, đối với sự phát triển của các khái niệm vật chất và học tập như tính chất, loại trung bình trong thống kê yêu cầu một số kiến thức về toán học. Để bắt đầu, chúng ta hãy nhớ rằng số học này có nghĩa là, hài hòa, hình học và bậc hai.

Trung bình cộng thì chúng ta vẫn còn ở trường. Nó được tính toán rất đơn giản: chúng ta mất một vài con số ở giữa mà cần phải tìm. Thêm lên những con số và phân chia số tiền bằng số. Về mặt toán học, điều này có thể được biểu diễn như sau. Chúng tôi có một loạt các con số, là một ví dụ, số lượng đơn giản nhất: 1,2,3,4. Trong tổng số chúng tôi có 4 chữ số. Chúng tôi nhận thấy trung bình của họ như sau: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2,5. Nó đơn giản. Chúng tôi bắt đầu với điều này, bởi vì nó là dễ dàng hơn để hiểu quan điểm của các giá trị trung bình trong thống kê.

Hãy nói ngắn gọn cũng của giá trị trung bình hình học. Đi một loạt các con số, như trong ví dụ trước. Nhưng bây giờ, để tính toán giá trị trung bình hình học, chúng ta cần phải loại bỏ các gốc trong số đó là tương đương với số lượng những con số này, tác phẩm của họ. Do đó, để có được những ví dụ trước: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2,21.

Để nhắc lại khái niệm về trung bình điều hòa. Làm thế nào bạn có thể nhớ từ toán học để tính toán kiểu này trung bình, chúng ta cần phải đầu tiên tìm thấy một số, kiểm tra số series. Nghĩa là, chúng tôi chia các đơn vị trên con số đó. Vì vậy, lấy lại số. Tỷ lệ khối lượng của họ và số tiền sẽ là trung bình điều hòa. Lấy ví dụ cùng một số 1, 2, 3, 4. Số Xếp sẽ trông như thế: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Sau đó, trung bình điều hòa có thể được tính như sau: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1,92.

Tất cả các loại giá trị trung bình trong thống kê, ví dụ trong số đó chúng tôi đã được coi là một phần của một nhóm gọi là quyền lực. Ngoài ra còn có phương tiện cơ cấu, mà chúng tôi sẽ xem xét sau. Bây giờ chúng ta tập trung vào các hình thức đầu tiên.

giá trị công suất trung bình

Chúng tôi đã thảo luận về số học, hình học và hài hòa. Ngoài ra còn có hình thức phức tạp hơn, được gọi là rms. Mặc dù nó và không đi học, nó là khá đơn giản để tính toán. Nó chỉ là cần thiết để nằm xuống một số bình phương của các con số, sau đó chia kết quả bằng số lượng, và học hỏi từ tất cả những điều căn bậc hai. Đối với series yêu thích của chúng ta sẽ trông giống như thế này: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2,74.

Trong thực tế, đó là tất cả các trường hợp chỉ đặc biệt về sức mạnh trung bình. Nói chung, điều này có thể được mô tả như sau: mức độ trật tự n-Nogo bậc n bằng vào thư mục gốc của tổng các số trong độ n-hydrochloric chia cho số của những con số này. Trong khi nó không phải là khó khăn như nó có vẻ.

Tuy nhiên, thậm chí mức độ trung bình là một trường hợp đặc biệt của một loại - trung Kolmogorov. Trong thực tế, tất cả những cách mà chúng tôi đã tìm thấy giá trị khác nhau trung bình trước đây, có thể được biểu diễn dưới dạng một ^{công thức: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Ở đây tất cả các biến x - là số hàng và y (x) - một chức năng nhất định, mà chúng tôi tin rằng với mức trung bình. Trong trường hợp, chẳng hạn, với một hàm bậc hai trung bình là y = x ^2, và với tỷ lệ trung bình của y = x. Đó là những gì chúng tôi ngạc nhiên đôi khi trình bày thống kê. Loại trung bình chúng ta chưa được sắp xếp ra trước khi kết thúc. Ngoài ra, đó cũng là một cấu trúc thứ cấp. Hãy nói về họ.

trung bình cấu trúc của thống kê. kiểu

Đó là tất cả một chút phức tạp. Tháo dỡ các loại trung bình trong thống kê và phương pháp tính toán của họ, bạn cần phải suy nghĩ cẩn thận. Có hai chính cấu trúc trung bình chế độ và trung bình. Chúng ta sẽ hiểu là người đầu tiên.

Thời trang là phổ biến nhất. Nó được sử dụng thường xuyên nhất để xác định nhu cầu sử dụng này hoặc điều đó. Để tìm giá trị của nó, bạn cần phải đầu tiên tìm thấy những khoảng thời gian phương thức. nó là gì? Phương thức phạm vi - phạm vi các giá trị mà bất kỳ thành phần có tần số cao nhất. tầm nhìn cần thiết để hiểu rõ hơn về các loại thời trang và các giá trị trung bình trong thống kê. Bảng, mà chúng tôi thảo luận dưới đây, là một phần của vấn đề, một điều kiện đó là:

Xác định chế độ theo sự vận hành của nhà máy sản lượng hàng ngày.

Trong trường hợp của chúng tôi, phạm vi modal - một chỉ số phân khúc sản lượng hàng ngày với số lượng lớn nhất của con người, tức là 40-44. giới hạn dưới của - 44.

Và bây giờ chúng ta thảo luận làm thế nào để tính toán cùng thời trang này. Công thức không phải là rất phức tạp và nó có thể được viết như sau: M = x _{1 + n * (f M f M} -1) / ((f M f M -1) + (f M f M + _1)). Ở đây f _M - khoảng tần số phương thức, f _M-1 - khoảng thời gian trước khi tần số phương thức (trong trường hợp này 36-40), f _{M + 1} - sau khoảng tần số modal (đối với chúng tôi - 44-48), n - giá trị khoảng ( tức là chênh lệch giữa thấp và giới hạn trên)? x ₁ - Giá trị giới hạn dưới (trong ví dụ này 40). Biết tất cả các dữ liệu này, chúng ta có thể dễ dàng tính toán thời trang trên số lượng hàng ngày: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Kết cấu trung bình thống kê. ở giữa

Chúng ta hãy xem xét các chi tiết như thế này của các biến cấu trúc, mức trung bình. Chi tiết về nó, chúng ta sẽ không dừng lại, nói chỉ về sự khác biệt với các loại trước đó. Trung bình hình học chia đôi góc. Không cho không có gì trong số liệu thống kê của loại hình này vừa đặt tên như vậy. Nếu số thứ tự (ví dụ, trên một quần thể của một trọng lượng đặc biệt trong thứ tự tăng dần về số lượng), trung bình là một giá trị mà chia loạt thành hai phần bằng nhau về số lượng.

Các loại trung bình trong thống kê

loại cấu trúc, kết hợp với sản lượng điện không phải là tất cả những gì là cần thiết cho các tính toán trong các lĩnh vực khác nhau. Phân bổ và các loại dữ liệu khác. Như vậy, có trung bình gia quyền. Đây là loại được sử dụng khi một số có một "trọng lượng thực" khác nhau. Điều này có thể được giải thích bằng một ví dụ đơn giản. Đi ô tô. Nó di chuyển với tốc độ khác nhau trong những khoảng thời gian khác nhau. Trong trường hợp này khác với nhau và các giá trị của những khoảng thời gian và vận tốc. Bây giờ, những khoảng trống và sẽ là một trọng lượng thực. Bị treo có thể thực hiện bất kỳ loại trung bình điện.

Trong nhiệt công nghệ cũng được sử dụng một loại trung bình - trung bình log. Nó được thể hiện trong một công thức khá phức tạp, vì chúng ta sẽ không.

nó được sử dụng ở đâu?

Thống kê - khoa học mà không được gắn với bất kỳ một lĩnh vực. Mặc dù nó đã được tạo ra như một phần của lĩnh vực kinh tế-xã hội, nhưng ngày nay các phương pháp và pháp luật của nó được áp dụng trong vật lý, hóa học, và sinh học. Có kiến thức trong lĩnh vực này, chúng ta có thể dễ dàng xác định các xu hướng của xã hội và để ngăn chặn mối đe dọa trong thời gian. Thông thường chúng ta nghe cụm từ "đe dọa sự thống kê", và đây không phải là lời nói trống rỗng. khoa học này cho chúng ta biết về bản thân mình, và với nghiên cứu do nó có khả năng cảnh báo về những gì có thể xảy ra.

Làm thế nào là loại trung bình trong thống kê?

Các mối quan hệ giữa họ không phải lúc nào đó, ở đây, ví dụ, các loại cấu trúc không liên quan bởi bất kỳ công thức. Nhưng với sức mạnh tất cả những gì là thú vị hơn nhiều. Ví dụ, có một tài sản của trung bình cộng của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình hình học của họ. Về mặt toán học được viết như sau: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Nó chứng tỏ sự bất bình đẳng của việc chuyển giao quyền cho nhóm bên trái và tiếp tục. Kết quả là, chúng ta có được gốc rễ của sự khác biệt, dựng lên ở quảng trường. Kể từ khi bất kỳ số bình phương là tích cực, tương ứng, bất bình đẳng trở thành sự thật.

Ngoài ra còn có một giá trị tương quan chung. Nó chỉ ra rằng trung bình điều hòa luôn nhỏ hơn giá trị trung bình hình học, đó là ít hơn trung bình cộng. Và sau này là, đến lượt nó, ít hơn giá trị trung bình vuông. Bạn có thể độc lập xác minh các mối quan hệ từ ví dụ của hai số - 10 và 6.

Có gì trong này thú vị?

Tôi tự hỏi những loại trung bình trong thống kê mà dường như cho thấy chỉ một số mức trung bình, có thể trên thực tế nói một người đàn ông biết nhiều hơn nữa. Khi chúng ta xem tin tức, không ai nghĩ về ý nghĩa của những con số, và làm thế nào để tìm thấy chúng tất cả.

Hơn thế nữa, bạn có thể đọc?

Đối với phát triển hơn nữa của chủ đề, chúng tôi khuyên bạn nên đọc (hoặc nghe) một khóa học về thống kê và toán học cao hơn. Thật vậy, trong bài viết này, chúng tôi nói chuyện chỉ về cái rác có chứa khoa học này, bản thân nó là thú vị hơn nó có vẻ ở cái nhìn đầu tiên.

Như kiến thức này sẽ giúp tôi?

Họ có thể có ích cho bạn trong cuộc sống. Nhưng nếu bạn quan tâm đến bản chất của hiện tượng xã hội, cơ chế của họ và ảnh hưởng đến cuộc sống của bạn, sau đó số liệu thống kê sẽ giúp bạn một sự hiểu biết sâu sắc hơn về những vấn đề này. Nói chung, nó có thể mô tả gần như mọi khía cạnh của cuộc sống của chúng tôi, nếu xét dữ liệu xử lý của nó có sẵn. Vâng, sau đó, ở đâu và làm thế nào để có được thông tin để phân tích - một chủ đề cho một bài báo.

phần kết luận

Bây giờ chúng ta biết rằng có nhiều loại khác nhau của trung bình trong thống kê: trong phạm vi và cấu trúc. Chúng tôi hiểu các phương pháp tính toán của họ, và ở đâu và làm thế nào nó có thể được áp dụng.