Làm thế nào để tìm đỉnh của một parabola và xây dựng nó

Trong toán học có một chu kỳ toàn bộ các đặc tính, trong đó một vị trí quan trọng bị chiếm bởi các phương trình bậc hai. Tương tự như nhau có thể được giải quyết riêng rẽ và cho vẽ đồ thị trên trục tọa độ. Các gốc của phương trình bậc hai là các điểm giao nhau của hình parabol và đường thẳng ox.

Tổng quan

Phương trình bậc hai có cấu trúc tổng quát như sau:

Ax ² + bx + c = 0

Trong vai trò của "X" có thể được coi là các biến riêng biệt, và toàn bộ các biểu thức. Ví dụ:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² + 3 (x + 7) + 2 = 0.

Trong trường hợp biểu thức đóng vai trò của x, nó là cần thiết để đại diện nó như là một biến và tìm thấy gốc của phương trình. Sau đó, cân bằng chúng với một đa thức và tìm x.

Vì vậy, nếu (x + 7) = a, thì phương trình có dạng a ² + 3a + 2 = 0.

D = 3 ² -4 * 1 * 2 = 1;

Và ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

Và ₂ = (-3 + 1) / 2 * 1 = -1.

Với rễ bằng -2 và -1, chúng ta nhận được như sau:

X + 7 = -2 và x + 7 = -1;

X = -9 và x = -8.

Rễ là giá trị của x-tọa độ của điểm giao điểm của hình parabol với trục abscissa. Về nguyên tắc, tầm quan trọng của chúng không quan trọng như thế nào nếu công việc chỉ để tìm đỉnh của một hình bầu dục. Nhưng để vẽ rễ đóng một vai trò quan trọng.

Làm thế nào để tìm đỉnh của một parabola

Chúng ta hãy trở lại phương trình ban đầu. Để trả lời câu hỏi làm thế nào để tìm đỉnh của một parabol, cần phải biết công thức sau:

X trong = -b / 2a,

Trong đó x trong là giá trị của x-tọa độ của điểm mong muốn.

Nhưng làm thế nào để tìm đỉnh của một hình bầu dục mà không có giá trị tọa độ y? Chúng ta thay thế giá trị thu được của x vào phương trình và tìm thấy biến yêu cầu. Ví dụ, chúng ta giải phương trình sau:

X ² + 3x-5 = 0

Chúng ta tìm thấy giá trị của x-tọa độ cho đỉnh của hình parabol:

X trong = -b / 2a = -3 / 2 * 1;

X trong = -1.5.

Chúng ta tìm giá trị của tọa độ y cho đỉnh của hình parabol:

Y = 2x2 + 4x-3 = (- 1,5) ² + 3 * (- 1,5) -5;

Y = -7,25.

Kết quả là, chúng ta nhận được rằng đỉnh của hình parabol là tại điểm có tọa độ (-1.5, -7.25).

Xây dựng một hình parabol

Một hình parabol là một đường giao nhau của các điểm có trục đối xứng thẳng đứng . Vì lý do này, việc xây dựng của nó không phải là rất khó khăn. Điều khó khăn nhất là để tính chính xác các tọa độ của các điểm.

Cần lưu ý đặc biệt đến các hệ số của phương trình bậc hai.

Hệ số a ảnh hưởng đến hướng của hình parabol. Trong trường hợp nó có giá trị âm, các cành sẽ được hướng về phía dưới, và với một dấu hiệu tích cực.

Hệ số b cho thấy ống tay của hình bầu dục rộng như thế nào. Giá trị càng lớn thì càng rộng.

Hệ số c cho thấy sự dịch chuyển của đường cong dọc theo trục OY so với nguồn gốc.

Làm thế nào để tìm được điểm đỉnh của một hình bầu dục, chúng ta đã học được, và để tìm ra gốc rễ, ta nên làm theo các công thức sau:

D = b ² -4ac,

Trường hợp A là phân biệt đối xử cần thiết để tìm ra gốc rễ của phương trình.

X ₁ = (- b + V ^- D) / 2a

X ₂ = (- bV ^- D) / 2a

Các giá trị thu được của x tương ứng với các giá trị bằng không của y, vì Chúng là điểm giao điểm với trục OX.

Sau đó, chúng ta đánh dấu trên mặt phẳng tọa độ đỉnh của hình parabol và các giá trị thu được. Đối với một biểu đồ chi tiết hơn, cần phải tìm thêm nhiều điểm nữa. Để làm điều này, chúng ta chọn bất kỳ giá trị x nào được cho phép bởi miền định nghĩa và thay thế nó vào phương trình của hàm. Kết quả tính toán là tọa độ của điểm dọc theo trục OY.

Để đơn giản hóa quá trình vẽ, bạn có thể vẽ một đường thẳng đứng qua đỉnh của hình parabol và vuông góc với trục OX. Đây sẽ là trục đối xứng, trong đó, với một điểm, bạn có thể chỉ định một giây, bằng nhau từ đường thẳng.