Khoảng tin cậy. Nó là gì và làm thế nào nó có thể được sử dụng?

Khoảng tin cậy, đến với chúng tôi từ lĩnh vực thống kê. phạm vi nhất định này, đóng vai trò để ước lượng các tham số không rõ với một mức độ cao về độ tin cậy. Cách đơn giản nhất để giải thích đây là một ví dụ.

Giả sử bạn muốn khám phá bất kỳ giá trị ngẫu nhiên, ví dụ, một thời gian phản ứng máy chủ để yêu cầu khách hàng. Mỗi lần các loại cho người dùng một địa chỉ cụ thể, server trả lời với nó ở tốc độ khác nhau. Như vậy, thời gian phản ứng thử nghiệm là ngẫu nhiên. Vì vậy, khoảng tin cậy để xác định ranh giới của tham số này, và sau đó nó sẽ có thể lập luận rằng với một xác suất 95% tốc độ phản ứng của các máy chủ sẽ được trong phạm vi tính toán của chúng tôi.

Hoặc bạn muốn biết có bao nhiêu người đã nhận thức được thương hiệu của công ty. Khi khoảng tin cậy được tính, sau đó nó sẽ có thể, ví dụ, để nói rằng một xác suất tỷ lệ 95% người tiêu dùng nhận thức được điều này thương hiệu, là trong khoảng từ 27% đến 34%.

Kể từ khi thuật ngữ này là có liên quan chặt chẽ đến một giá trị như một mức độ tin cậy. Đó là một khả năng rằng tùy chọn mong muốn được bao gồm trong khoảng tin cậy. Từ giá trị này nó phụ thuộc vào độ lớn sẽ là phạm vi mong muốn của chúng tôi. Việc lớn hơn giá trị mà nó nhận được, hẹp khoảng tin cậy, và ngược lại. Thông thường nó được thiết lập đến 90%, 95% hoặc 99%. Giá trị 95% là phổ biến nhất.

Hoạt động thành phần cũng ảnh hưởng đến sự phân tán của các quan sát và kích thước mẫu. định nghĩa của nó được dựa trên giả định rằng các thuộc tính trong câu hỏi là tùy thuộc vào luật phân phối chuẩn. Tuyên bố này còn được gọi là Luật Gauss. Theo ông, điều này được gọi là phân phối chuẩn của một biến ngẫu nhiên liên tục có thể được mô tả bởi mật độ xác suất. Nếu giả định về phân phối chuẩn được chứng minh là sai, sau đó ước tính có thể là sai.

Đầu tiên, chúng ta hãy đối phó với cách tính khoảng tin cậy cho sự mong đợi. Có hai trường hợp có thể. Phân tán (độ phân tán của biến ngẫu nhiên) có thể được biết đến hay không. Nếu nó được biết, khoảng tin cậy của chúng tôi được tính bằng công thức sau:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), trong đó

α - dấu hiệu,

t - Thông số của bảng phân phối Laplace,

sqrt (n) - căn bậc hai của tổng khối lượng mẫu ,

σ - căn bậc hai của phương sai.

Nếu đúng là không rõ, nó có thể được tính toán, nếu chúng ta biết tất cả các giá trị của các đặc điểm mong muốn. Để làm điều này, sử dụng công thức sau:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, trong đó

h2sr - giá trị trung bình của các hình vuông của tính trạng nghiên cứu,

(HSR) 2 - vuông có nghĩa là giá trị của đặc trưng.

Công thức mà trong trường hợp này được tính khoảng tin cậy là hơi khác nhau:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), trong đó

XCP - mẫu có nghĩa là,

α - dấu hiệu,

t - Thông số được tìm thấy bằng cách phân phối Student bảng t = t (ɣ; n-1),

sqrt (n) - căn bậc hai của kích thước mẫu,

s - căn bậc hai của phương sai.

Hãy xem xét ví dụ này. Giả sử rằng các kết quả của 7 đo được xác định giá trị trung bình của các tính năng kiểm tra, tương đương với 30 và phương sai mẫu bằng 36. Nó phải được tìm thấy với một xác suất của khoảng tin cậy 99%, trong đó có giá trị thực của các thông số đo.

Đầu tiên chúng ta định nghĩa t là gì: t = t (0,99; 7-1) = 3,71. Sử dụng công thức trên, ta có:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30-3,71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3,71 * 36 / (sqrt (7))

21,587 <= α <= 38,413

Khoảng tin cậy cho phương sai được tính như là trường hợp với trung bình được biết đến, và khi không có dữ liệu về kỳ vọng toán học, và giá trị biết điểm lập dự toán sai không thiên vị mà thôi. Chúng tôi sẽ không từ bỏ ở đây các công thức để tính của nó, vì chúng là khá phức tạp, và nếu muốn, họ có thể luôn luôn được tìm thấy trên mạng.

Chúng tôi lưu ý rằng chỉ khoảng tin cậy là thuận tiện xác định bằng cách sử dụng chương trình hoặc mạng dịch vụ Excel, được gọi là.