Nghịch lý của Monte Hall

Chúng ta hãy cố gắng tìm ra một vấn đề đã được biết đến từ lâu, xuất bản 23 năm trước trong tạp chí "Parade Magazine" và trở thành một loại tiếng vang của chương trình nổi tiếng của Mỹ "Hãy giao dịch" (dịch). Nền tảng của vấn đề là nghịch lí của Monti Hall.

Hãy cố gắng khôi phục các sự kiện được mô tả. Hãy tưởng tượng mình là một người tham gia chương trình sau đó. Bạn được dẫn tới ba cửa ra vào và có cơ hội chỉ định một người, trong khi cảnh báo rằng đằng sau mỗi cửa là giải thưởng ẩn. Giải thưởng chính là chìa khóa cho chiếc xe sang trọng mà bạn lấy đi, nếu bạn mở cánh cửa "đúng", đằng sau những cánh cửa còn lại ẩn những giải thưởng an ủi, hay đúng hơn - trên con dê. Tất nhiên, giải khuyến khích sẽ không làm hài lòng bạn, - bạn quan tâm đến giải thưởng chính.

Sau một thiền dài, bạn lưỡng lự chỉ vào một trong những cánh cửa (nói, cái đầu tiên). Tất nhiên, bạn không biết những gì Monti Hall nghịch lý là, vì vậy bạn chỉ hy vọng rằng phép lạ xảy ra đôi khi.

Nhưng chủ nhà vì một lý do nào đó mở cánh cửa sai mà bạn đã chỉ ra, và người kia (anh ấy biết chính xác nơi mà các phím được giấu). Và ông mở cánh cửa mà con dê giấu đi. Nói, thứ ba. Người hướng dẫn tạo điều kiện cho công việc, bây giờ chỉ có hai cửa để lựa chọn. Hơn nữa, anh gợi ý suy nghĩ lại và cho phép bạn đặt tên cửa khác nếu bạn nghi ngờ.

Liệu cơ hội để lấy chìa khoá tăng lên nếu bạn thay đổi quyết định và chỉ vào một cánh cửa khác? Hãy suy nghĩ một chút. Về những gì dừng lại?

Câu trả lời đúng là: bằng cách mở một cánh cửa khác, bạn tăng cơ hội nhận được các phím hai lần. Nghi ngờ? Nhiều nghi ngờ. Nhưng đó chính là nghịch lí của Monti Hall.

Giải thích về nghịch lý như sau. Giả sử bạn chọn cửa đầu tiên ngay bây giờ. Hãy tưởng tượng một cánh cửa ở dạng hai giá trị (giá trị). Giá trị của A biểu thị cửa đầu tiên (do bạn chọn) và giá trị của B - các cửa còn lại. Xác suất nhận khoá trong A là 1/3, và khả năng nhận các khóa đến giá trị thứ hai của B bằng, tương ứng, là 2/3. Bạn đồng ý? Hơn nữa. Nếu bạn có cơ hội để mở cửa thứ hai và thứ ba, dựa vào lợi của giá trị của B, sau đó cơ hội lái xe sẽ là gấp đôi.

Xem xét chặt chẽ hơn. Bạn chắc chắn rằng giá trị B có thể có một con dê (ít nhất một) và, có thể, các phím. Việc mở một cửa đặc biệt, như, tình hình không thay đổi: vẫn còn có hai khả năng: chiến thắng của chiếc xe và chiến thắng của dê. Nhưng, dừng lại ở giá trị của B, xác suất thắng bạn vẫn tăng lên 2/3, bởi vì với giá trị của A xác suất chỉ là 1/3.

Một lần nữa, đã được schematic, ví dụ:

D1 d2 d3 thay đổi sự lựa chọn mà không thay đổi lựa chọn
Để f f
Fucking fuck
Ж ж к к ж

Trường hợp d1 là cửa đầu tiên, d2 là cửa thứ hai, d3 là cửa thứ ba, g là con vật (dê), k là chìa khóa (xe).

Một số người không lấy ý tưởng Monti Hall nghiêm túc, lập luận rằng xác suất thắng key vẫn là 50/50 ("or-or"). Tuy nhiên, một cuộc kiểm tra có thể tái sử dụng vẫn khẳng định: lý thuyết có quyền được chứng minh là tồn tại và hoạt động ở 2/3 trong tất cả các trường hợp. Ví dụ: trong số ba mươi cơ hội có sẵn để chơi, bạn sẽ có thể tìm thấy câu trả lời đúng trong hai mươi. Và đây là một tỷ lệ khá cao.

Và thường thì đó là nghịch lý của Monte Hall mà người chơi sử dụng khi họ đặt cược vào roulette, hoặc khi chơi bài. Tại sao họ mất? Câu trả lời là hiển nhiên: nó tiêu diệt tham lam. Hoặc hứng thú. Như bạn vui lòng. Rút ngân hàng, người chơi không còn có thể ngăn chặn những cảm giác mãnh liệt và đặt cược khác, đã quên mất lý thuyết. Nhưng trên thực tế, không ai hủy bỏ sự mất mát. Đó là về tỷ lệ chiến thắng để mất.

Nghịch lý của Monte Hall chứng minh: sau khi mở cánh cửa với dê chơi, luôn có lợi hơn để thay đổi lựa chọn ban đầu, bởi vì cơ hội vẫn đang gia tăng. Đây là những nghịch lý của lý thuyết xác suất.

Nếu lời giải thích vẫn không thể hiểu được với bạn, hãy thử bỏ qua các đối số này và kiểm tra lý thuyết một cách thống kê (hoặc, nếu bạn thích, thực nghiệm, trong một loạt các thí nghiệm). Toán học như vậy luôn luôn hấp dẫn. Chúc may mắn!