Georg Cantor: lý thuyết tập hợp, tiểu sử và toán gia đình

Georg Cantor (ảnh cho thấy sau này trong bài viết) - nhà toán học người Đức, người đã phát triển lý thuyết tập hợp và giới thiệu các khái niệm về số siêu hạn, vô cùng lớn, nhưng khác nhau từ mỗi khác. Ông cũng đã đưa ra một định nghĩa về số thứ tự và hồng y và thành lập số học của họ.

Georg Cantor: một cuốn tiểu sử ngắn

Sinh ra tại St. Petersburg 1845/03/03. Cha ông là một Đan Mạch Lành Georg Waldemar Cantor, được tham gia vào thương mại, trong Vol. H. Và trên thị trường chứng khoán. Mẹ ông, Mary, Bem là một người Công giáo và xuất thân từ một gia đình nhạc sĩ nổi tiếng. Khi năm 1856 cha ông George bị bệnh, gia đình để tìm kiếm một khí hậu ôn hòa chuyển đầu tiên Wiesbaden sau đó đến Frankfurt. tài năng toán học, cậu bé xuất hiện trước sinh nhật lần thứ 15 của mình trong khi học tập tại các trường tư thục và trường công lập ở Darmstadt và Wiesbaden. Cuối cùng, Georg Cantor thuyết phục cha mình trong quyết tâm của mình để trở thành một nhà toán học chứ không phải là một kỹ sư.

Sau một huấn luyện ngắn tại Đại học Zurich năm 1863. Cantor đã được chuyển giao cho Đại học Berlin để nghiên cứu vật lý, triết học và toán học. Ở đó, ông đã dạy:

• Karl Theodor Weierstrass, có chuyên môn trong việc phân tích, có lẽ đã có ảnh hưởng lớn nhất trên George;
• Ernst Kummer, người đã dạy số học cao nhất;
• Leopold Kronecker, trên chuyên lý thuyết số, người sau này chứ không Cantor.

Sau khi trải qua một học kỳ tại Đại học Göttingen vào năm 1866, năm tới George đã viết luận án tiến sĩ của ông dưới tiêu đề "Trong toán học, nghệ thuật đặt câu hỏi là có giá trị hơn giải quyết vấn đề" liên quan đến các vấn đề mà Carl Friedrich Gauss rời chưa được giải quyết trong Disquisitiones Arithmeticae của mình (1801) . Sau một thời gian ngắn dạy tại Trường Berlin cho cô gái Kantor bắt đầu làm việc tại Đại học Halle, nơi ông vẫn cho đến khi kết thúc cuộc đời mình, đầu tiên là một giảng viên, kể từ năm 1872 như một trợ lý giáo sư, và kể từ năm 1879 là người đầu tiên như một giáo sư.

nghiên cứu

Vào lúc bắt đầu của một loạt các 10 công trình 1869-1873, Georg Cantor coi là lý thuyết số. Tác phẩm phản ánh niềm đam mê cho các đối tượng nghiên cứu của ông và ảnh hưởng của Gauss Kronecker. Theo gợi ý của Heinrich Heine Eduard, đồng nghiệp của Cantor tại Halle, người công nhận tài năng toán học của mình, ông quay sang lý thuyết về chuỗi lượng giác, mà mở rộng khái niệm về số thực.

Dựa vào chức năng hoạt động của một biến phức tạp của các nhà toán học Đức Bernhard Riemann vào năm 1854, trong năm 1870 Cantor đã chỉ ra rằng một chức năng như vậy có thể được đại diện trong chỉ có một cách - bằng chuỗi lượng giác. Xem xét việc tập hợp các số (điểm), trong đó sẽ không mâu thuẫn với quan điểm này, dẫn ông, ở nơi đầu tiên, vào năm 1872, với định nghĩa của số vô tỉ về chuỗi hội tụ của số hữu tỉ (phân số của số nguyên) và sau đó để bắt đầu công việc vào công việc cuộc sống của mình, bộ lý thuyết và khái niệm về số siêu hạn.

lý thuyết tập hợp

Georg Cantor, lý thuyết mà bộ có nguồn gốc tương ứng với Viện Kỹ thuật Braunschweig nhà toán học Richard Dedekind, là bạn bè với anh ta từ khi còn nhỏ. Họ kết luận rằng bộ, hữu hạn hoặc vô hạn, là một đa số của các yếu tố (ví dụ, số {0, ± 1, ± 2 ...}) Trong đó có một tài sản nhất định, trong khi vẫn giữ cá tính của mình. Nhưng khi Georg Cantor áp dụng để nghiên cứu đặc điểm của họ một thư từ (ví dụ: {A, B, C} đến {1, 2, 3}), anh nhanh chóng nhận ra rằng họ khác nhau về mức độ của họ về cơ quan, ngay cả khi nó là tập hợp vô hạn , t. e. bộ mảnh hoặc một nhóm nhỏ trong số đó bao gồm cùng một số đối tượng vì nó là chính nó. Phương pháp của ông sớm đã cho kết quả đáng kinh ngạc.

Trong năm 1873, Georg Cantor (nhà toán học) cho thấy số hữu tỉ, mặc dù vô hạn, là đếm được, bởi vì chúng có thể được đặt trong one-to-one thư từ với tự nhiên (ví dụ. E. 1, 2, 3 ,. D.). Ông chỉ ra rằng tập các số thực bao gồm một vô hạn hợp lý và bất hợp lý, và không đếm được. Thật là một nghịch lý, Cantor đã chứng minh rằng tập hợp của tất cả các số đại số chứa nhiều yếu tố như các thiết lập của tất cả các số nguyên, và rằng số siêu việt mà không phải là đại số, mà là một tập hợp con của số vô tỉ là không đếm được và do đó số lượng của họ là lớn hơn số nguyên và cần được coi là vô hạn.

Những người phản đối và ủng hộ

Nhưng công việc Cantor, trong đó ông lần đầu tiên đưa ra các kết quả, không được công bố trong "Krell" tạp chí là một trong những nhà phê bình, Kronecker bị phản đối. Nhưng sau sự can thiệp của Dedekind nó được xuất bản vào năm 1874 dưới tiêu đề "Các đặc tính của tất cả các số đại số thực sự."

Khoa học và cuộc sống cá nhân

Trong cùng năm đó, trong tuần trăng mật với vợ, Valli Gutman ở Interlaken, Thụy Sĩ, Cantor đã gặp Dedekind người vui lòng nhận xét về lý thuyết mới của mình. George lương là nhỏ, nhưng với số tiền cha mình, người đã qua đời vào năm 1863, ông đã xây dựng cho vợ và năm người con về nhà. Nhiều tác phẩm của ông đã được công bố ở Thụy Điển trên tạp chí Acta Mathematica mới, biên tập viên và người sáng lập trong đó là Gösta Mittag-Leffler, trong số những người đầu tiên nhận ra tài năng của nhà toán học người Đức.

Giao tiếp với siêu hình học

Lý thuyết Cantor là chủ đề hoàn toàn mới của nghiên cứu liên quan đến vô hạn toán học (ví dụ, trình tự 1, 2, 3 ,. D., Và bộ phức tạp hơn), trong đó phần lớn là phụ thuộc vào one-to-one thư. Phát triển Cantor của phương pháp mới của thiết lập câu hỏi liên quan liên tục và vô mượn nghiên cứu của ông trộn.

Khi ông lập luận rằng số vô hạn thực sự tồn tại, ông quay sang triết học cổ đại và trung cổ liên quan đến vô cùng thực tế và tiềm năng với, cũng như việc giáo dục tôn giáo sớm, mà cha mẹ đã cho anh. Năm 1883, trong cuốn sách của ông "Cơ sở lý thuyết chung của bộ" Kantor kết hợp khái niệm của ông về siêu hình học của Plato.

Kronecker cũng có, người khẳng định rằng "có" chỉ số nguyên ( "Thiên Chúa đã tạo ra số nguyên, phần còn lại - công việc của người đàn ông"), trong nhiều năm từ chối mạnh lập luận của mình và ngăn chặn việc bổ nhiệm ông vào Đại học Berlin.

số siêu hạn

Trong 1895-1897 gg. Georg Cantor hoàn toàn hình thành ý tưởng của mình liên tục và vô cực, trong đó có một bất tận dãy và hồng y số, trong tác phẩm nổi tiếng nhất của ông, xuất bản dưới tên "Đóng góp vào lý thuyết số siêu hạn" (1915). Công việc này bao gồm quan niệm của ông, mà ông dẫn đầu một cuộc biểu tình rằng một bộ vô hạn có thể được phân phối trong một one-to-one thư từ với một trong những tập con của nó.

Số hồng y siêu hạn nhỏ nhất ông có nghĩa là sức mạnh của bất kỳ tập, có thể được đặt trong one-to-one tương ứng với số tự nhiên. Kantor mô tả aleph-zero của mình. đa số siêu hạn lớn Alef-định một, hai hoặc Aleph-t. D. Nó tiếp tục phát triển ordinals số học, mà là tương tự như số học hữu hạn. Vì vậy, ông đã làm phong phú các khái niệm về vô cực.

Phe đối lập, ông phải đối mặt, và thời gian phải mất để đảm bảo rằng những ý tưởng của ông đã hoàn toàn chấp nhận, giải thích sự phức tạp của việc định giá lại của câu hỏi cổ xưa của số là gì. Kantor cho thấy một tập hợp các điểm trên dòng có công suất cao hơn Aleph-zero. Điều này dẫn đến các vấn đề nổi tiếng về giả thuyết continuum - không có hồng y giữa aleph-zero và không có ổ cắm điện trên đường dây. vấn đề trong nửa đầu và thứ hai của thế kỷ 20 này là mối quan tâm lớn và đã được nghiên cứu bởi nhiều nhà toán học, trong Vol. H. Kurt Godel và Paul Cohen.

phiền muộn

Biography Georga kantora 1884 đã bị phá hỏng bởi bệnh tâm thần phôi thai của mình, nhưng ông tiếp tục làm việc tích cực. Năm 1897, ông đã góp phần giữ hội nghị quốc tế đầu tiên của nhà toán học tại Zurich. Một phần vì ông phản đối các Kronecker, ông thường thông cảm với các nhà toán học trẻ tuổi vừa chớm nở và cố gắng tìm ra cách để cứu họ khỏi quấy rối bởi các giáo viên cảm thấy bị đe dọa bởi những ý tưởng mới.

sự thừa nhận

Tại thời điểm chuyển giao thế kỷ tác phẩm của ông đã được công nhận đầy đủ để làm cơ sở cho lý thuyết về chức năng, phân tích và topo. Bên cạnh đó, kantora Georga cuốn sách phục vụ như là một động lực cho sự phát triển hơn nữa của trường chủ nghĩa hình thức và intuitionist cơ sở logic của toán học. Điều này đã thay đổi đáng kể hệ thống giảng dạy và thường gắn liền với các "toán học mới."

Năm 1911, Cantor là một trong số những người được mời tới lễ kỷ niệm 500 năm Đại học St Andrews ở Scotland. Ông tiếp tục có hy vọng sẽ đáp ứng Bertrand Russell, người trong công việc xuất bản gần đây của ông Principia Mathematica nhiều lần đề cập đến toán học người Đức, nhưng điều đó đã không xảy ra. Đại học trao Cantor bằng danh dự, nhưng do bệnh tật ông không thể chấp nhận được giải thưởng trong người.

Cantor về hưu vào năm 1913 và sống trong cảnh nghèo đói và chết đói trong Chiến tranh thế giới thứ nhất. Lễ kỷ niệm để vinh danh ngày sinh nhật lần thứ 70 của ông vào năm 1915 đã bị hủy bỏ vì chiến tranh, nhưng một buổi lễ nhỏ được tổ chức tại nhà của ông. Ông qua đời vào ngày 1918/1/6, trong Galle, trong một bệnh viện tâm thần, nơi mà ông đã trải qua những năm cuối cùng của cuộc đời mình.

Georg Cantor: Một tiểu sử. gia đình

09 tháng tám năm 1874, nhà toán học người Đức kết hôn Valli Gutman. Cặp đôi này đã có 4 người con trai và 2 con gái. Đứa trẻ cuối cùng được sinh ra vào năm 1886 tại Cantor mua một ngôi nhà mới. Hỗ trợ gia đình ông đã giúp di sản của cha mình. Sức khỏe của Cantor bị ảnh hưởng đáng kể về cái chết của con trai út của ông vào năm 1899 - vì nó không bao giờ rời khỏi trầm cảm.