Các quy tắc cơ bản về sự khác biệt được sử dụng trong toán học

Để bắt đầu, cần nhớ lại sự khác biệt và ý nghĩa toán học mà nó mang.

Sự khác biệt của một chức năng là sản phẩm của đạo hàm của một hàm của đối số bởi sự khác biệt của đối số. Về mặt toán học, khái niệm này có thể được viết như một biểu thức: dy = y '* dx.

Do đó, theo định nghĩa dẫn xuất của hàm y '= lim dx-0 (dy / dx), và với định nghĩa giới hạn-dy / dx = x' + α, trong đó tham số α là một giá trị toán học vô cùng.

Do đó, cả hai mặt của biểu thức nên được nhân với dx, cuối cùng sẽ cho dir = y 'dx + α * dx, trong đó dx là sự thay đổi nhỏ nhoi của đối số, (α * dx) là một giá trị có thể bỏ qua, sau đó dy là tăng Chức năng, và (y * dx) - phần chính của tăng hoặc phân.

Sự khác biệt của một hàm là sản phẩm của đạo hàm của một hàm bởi sự khác biệt của đối số.

Bây giờ chúng ta nên xem xét các quy tắc cơ bản của sự khác biệt, thường được sử dụng trong phân tích toán học.

Định lý. Các dẫn xuất của tổng bằng với tổng của các dẫn xuất thu được từ summands: (a + c) '= a' + c '.

Tương tự, quy tắc này cũng sẽ áp dụng cho việc tìm ra dẫn xuất của sự khác biệt.
Hậu quả của quy tắc phân biệt này là khẳng định rằng dẫn xuất của một số lượng nhất định thuật ngữ bằng với tổng của các dẫn xuất thu được từ những tổng hợp này.

Ví dụ, nếu cần tìm ra dẫn xuất của biểu thức (a + c-k) ', thì kết quả là biểu thức' c'-k '.

Định lý. Các dẫn xuất của các sản phẩm của các chức năng toán học phân biệt tại một điểm bằng với tổng của sản phẩm của yếu tố đầu tiên bằng phái sinh của thứ hai và sản phẩm của yếu tố thứ hai bằng các dẫn xuất của đầu tiên.

Về mặt toán học, định lý sẽ được viết như sau: (a * c) '= a * c' a '* s. Hệ quả của định lý này là kết luận rằng các yếu tố liên tục trong các sản phẩm phái sinh có thể được lấy như là phái sinh của chức năng.

Trong dạng biểu thức đại số, quy tắc này sẽ được viết như sau: (a * c) '= a * c', trong đó a = const.

Ví dụ, nếu cần tìm ra dẫn xuất của biểu thức (2a3) ', thì kết quả là câu trả lời: 2 * (a3)' = 2 * 3 * a2 = 6 * a2.

Định lý. Các dẫn xuất của tỷ lệ chức năng là tỷ số giữa sự khác biệt của con số tử phát sinh nhân với mẫu số và số tử nhân với dẫn số mẫu và mẫu số mũ.

Toán học, định lý sẽ được viết như sau: (a / c) '= (a' * c-a * c ') / c ² .

Để kết luận, cần phải xem xét các quy tắc để phân biệt các chức năng phức tạp.

Định lý. Giả sử có một hàm y = φ (χ), trong đó χ = c (m), thì hàm y đối với biến τ được gọi là phức tạp.

Do đó, trong phân tích toán học, dẫn xuất của một hàm phức tạp được coi như là dẫn xuất của hàm đó, nhân với dẫn xuất của hàm phụ. Để thuận tiện, các quy tắc cho việc phân biệt các chức năng phức tạp được trình bày dưới dạng một bảng.

Với việc sử dụng thường xuyên bảng này, các dẫn xuất dễ nhớ. Các dẫn xuất còn lại của các chức năng phức tạp có thể được tìm thấy bằng cách áp dụng các quy tắc cho các chức năng khác biệt đã được nêu trong các định lý và hậu quả cho họ.