Bổ sung các phân số: định nghĩa, quy tắc và ví dụ về các nhiệm vụ

Một trong những khó khăn nhất để hiểu học sinh là những hành động khác nhau với phân số đơn giản. Điều này là do thực tế là trẻ em khó khăn hơn để suy nghĩ trừu tượng, và bắn, trên thực tế, đối với họ đó là và tìm kiếm. Vì vậy, trình bày các tài liệu, giáo viên thường nghỉ mát để loại suy và giải thích cộng và trừ phân số là nghĩa đen trên đầu ngón tay. Mặc dù không có quy tắc và định nghĩa không thể làm bất cứ bài học về toán học của trường.

khái niệm cơ bản

Trước khi bắt đầu bất kỳ hành động với phân số, nó được khuyến khích tìm hiểu một vài khái niệm cơ bản và quy tắc. Ban đầu, điều quan trọng là phải hiểu rằng một phần nhỏ như vậy. Bên dưới nó được hiểu một số đại diện cho một hoặc nhiều đơn vị cổ phiếu. Ví dụ, nếu một ổ bánh cắt thành 8 miếng, và 3 lát được đưa vào đĩa, và sau đó sẽ 3/8 phân số. Và trong bài viết này nó sẽ là một phần đơn giản, nơi số lượng tính năng - là tử số, và dưới nó - mẫu số. Nhưng nếu nó được viết như 0,375, nó sẽ là một số thập phân.

Bên cạnh đó, phân số đơn giản được chia thành thường xuyên, đột xuất và hỗn hợp. Các cựu bao gồm tất cả những người, tử số trong số đó là ít hơn mẫu số. Nếu ngược lại, mẫu số là ít hơn tử số, nó sẽ được phân số không. Trong trường hợp trước khi giá trị số nguyên thích nói chuyện về những con số khác nhau. Như vậy, phần 1/2 - ngay, và 7/2 - không có. Và nếu nó được viết theo hình thức 3 ^_1/2, sau đó nó trở nên lẫn lộn.

Để làm cho nó dễ dàng hơn để hiểu việc bổ sung các phân số, và dễ dàng để thực hiện nó là gì, điều quan trọng là phải nhớ thuộc tính phân số cơ bản. bản chất của nó là như sau. Nếu tử số và mẫu số được nhân với số đó, phần sẽ không thay đổi. Thuộc tính này cho phép bạn thực hiện những hành động đơn giản với thông thường và các phần phân đoạn. Trong thực tế, điều này có nghĩa là 1/15 và 3/45, trên thực tế, một và cùng một số.

Bổ sung các phân số với mẫu số cùng

Việc làm này thường không gây ra nhiều khó khăn. Bổ sung các phân số trong trường hợp này rất giống như một hiệu ứng tương tự với số nguyên. Mẫu số vẫn không thay đổi, và các tử số chỉ đơn giản là thêm vào với nhau. Ví dụ, nếu bạn cần phải thêm phần 2/7 và 3/7, sau đó là giải pháp của vấn đề học trong một máy tính xách tay sẽ như thế này:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

Hơn nữa, bổ sung này của các phần phân đoạn có thể được giải thích bằng một ví dụ đơn giản. Lấy táo thông thường và cắt, ví dụ, thành 8 miếng. Đặt ra 3 phần riêng biệt đầu tiên, và sau đó thêm 2. khác Kết quả là, trong cốc sẽ được dựa trên 5/8 của toàn táo. Nhiệm vụ số học riêng của mình được ghi lại, như hình dưới đây:

3/8 + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

Bổ sung các phân số với mẫu số khác nhau

Nhưng thường có những nhiệm vụ phức tạp hơn khi bạn cần phải được gấp lại với nhau, ví dụ, 5/9 và 3/5. Ở đây và ở đó là người đầu tiên trong sự phức tạp của hoạt động với phân số. Sau khi việc bổ sung các số như vậy đòi hỏi kiến thức bổ sung. Bây giờ đầy đủ là cần thiết để thu hồi các thuộc tính cơ bản của họ. Để gấp một phần nhỏ của dụ, đối với một sự khởi đầu họ cần phải được giảm xuống còn một mẫu số chung. Để thực hiện điều này, chỉ cần nhân lên 9 và 5 với nhau, tử số "5" nhân với 5, và "3", tương ứng, 9. Như vậy, thậm chí gấp phân số ví dụ: 25/45 và 27/45. Bây giờ chỉ còn lại để thêm các tử số và nhận được một câu trả lời 52/45. Trên một mảnh giấy sẽ trông giống như ví dụ sau:

5/9 + 3/5 = (5 x 5) / (9 x 5) + (3 x 9) / (5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

Nhưng việc bổ sung các phân số với mẫu số như vậy không nhất thiết đòi hỏi một phép nhân đơn giản của số dưới dòng. Đầu tiên, hãy tìm mẫu số chung thấp nhất. Ví dụ, như đối với phân số 2/3 và 5/6. Đối với họ nó sẽ là số 6. Nhưng không phải lúc nào cũng là câu trả lời rõ ràng. Trong trường hợp này, nó là giá trị quy tắc ghi nhớ tìm bội số chung nhỏ nhất (viết tắt là NOC) của hai số.

Nó đề cập đến bội số chung nhỏ nhất của hai số nguyên. Để tìm thấy nó, đặt ra mỗi số nguyên tố. Bây giờ viết ra những người đến ít nhất một lần trong mỗi số. Nhân chúng với nhau và nhận được cùng mẫu số. Trong thực tế, có vẻ một chút dễ dàng hơn.

Ví dụ, nó là cần thiết để gấp phân số 4/15 và 1/6. Vì vậy, 15 thu được bằng cách nhân số nguyên tố 3 và 5, và 6-2 hoặc ba. Do đó, Ủy ban Olympic Quốc để họ có 5 x 3 x 2 = 30. Bây giờ, bằng cách chia 30 bằng mẫu số của phân số thứ nhất, chúng tôi có được cho yếu tố tử số của nó - 2. Một phần thứ hai của việc này là số 5. Vì vậy, nó vẫn còn để thêm phần bình thường 8/30 5/30 và 13/30 và nhận được một câu trả lời. Tất cả rất đơn giản. Trong máy tính xách tay, nó phải là nhiệm vụ được viết như sau:

4/15 + 1/6 = (4 x 2) / (15 x 2) + (1 x 5) / (6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

NOC (15, 6) = 30.

Ngoài các số hỗn hợp

Bây giờ bạn biết tất cả các kỹ thuật cơ bản trong việc bổ sung các phân số, bạn có thể thử tay của bạn tại ví dụ phức tạp hơn. Và nó sẽ là số hỗn hợp, trong đó đề cập đến một phần nhỏ của loại hình này 2 ^_2/3. Ở đây, trước khi phần thích hợp xả một phần số nguyên. Và nhiều người bối rối khi thực hiện hành động số như vậy. Trong thực tế, nó sử dụng tất cả các quy tắc tương tự.

Để gấp giữa một số hỗn hợp, xếp chồng lên nhau một cách riêng biệt và toàn bộ các phần thích hợp. Và sau đó để tóm tắt hai kết quả này. Trên thực tế, tất cả mọi thứ dễ dàng hơn nhiều, nó là giá trị chỉ là một công việc ít ra. Ví dụ, trong công việc đòi hỏi như vậy gấp số hỗn hợp 1 ^_1/3 và 4 ^_2/5. Để làm điều này, đầu tiên gấp 1 và 4-5 sau đó sẽ tổng kết 1/3 và 2/5, sử dụng các kỹ thuật để mang đến cho mẫu số chung thấp nhất. Các giải pháp sẽ là 11/15. Một câu trả lời cuối cùng - 5 ^_11/15. Trong một máy tính xách tay trường nó sẽ trông ngắn hơn nhiều:

_{^{1/3 + 4 1 2/}} 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11/15 .

Bổ sung các số thập phân

Ngoài các phần phân đoạn phổ biến, và số thập phân đó. Họ đang có, tình cờ, có nhiều khả năng xảy ra trong cuộc sống. Ví dụ, giá tại các cửa hàng thường trông như thế này: 20,3 rúp. Đây chính là phân số. Tất nhiên, những thêm dễ dàng hơn rất nhiều so với bình thường. Về cơ bản, bạn chỉ cần nằm xuống chung số 2, quan trọng hơn, ở đúng nơi để đặt một dấu phẩy. Đây là nơi mà những khó khăn phát sinh.

Ví dụ nó đòi hỏi phải gấp như vậy thập phân 2,5 và 0,56. Để làm điều này một cách chính xác, bạn cần phải kết thúc đầu tiên vào cuối zero, và tất cả sẽ ổn thôi.

2,50 + 0,56 = 3,06.

Điều quan trọng là phải biết rằng bất kỳ phần thập phân có thể được chuyển đổi thành một đơn giản, nhưng không phải bất kỳ phần đơn giản có thể được viết như một số thập phân. Như vậy, trong ví dụ của chúng tôi 2.5 = ₂ ^1/2 = 0,56 và 14/25. Nhưng phần này là 1/6, chỉ xấp xỉ bằng 0,16667. Tình hình tương tự là với những con số tương tự khác - 2/7, 1/9 và vân vân.

phần kết luận

Nhiều sinh viên không hiểu phía thực tiễn của hoạt động với phân số, hãy tham khảo chủ đề này một cách không kỷ lưởng. Tuy nhiên, trong nhiều lớp cao cấp của các kiến thức cơ bản sẽ cho phép nhấp ví dụ phức tạp như các loại hạt với logarit và các dẫn xuất tìm kiếm. Đó là lý do tại sao có một thời gian cũng hiểu hoạt động với phân số, do đó bạn không cắn khuỷu tay của bạn trong thất vọng. Sau khi tất cả, hầu như không một giáo viên tại trường cao sẽ quay trở lại đây, đã hoàn thành, chủ đề. Bất kỳ học sinh trung học sẽ có thể thực hiện các bài tập.