Radix. VÍ DỤ nepozitsionnyh hệ thống số

hệ thống số - đó là những gì? Thậm chí nếu không biết câu trả lời cho câu hỏi này, mỗi người chúng ta nhất thiết trong cuộc sống của bạn rất thích hệ thống đếm và không biết về nó. Đúng vậy, ở số nhiều! Đó không phải là một, nhưng nhiều. Trước khi đưa ra ví dụ ký hiệu nepozitsionnyh, chúng ta hãy nhìn vào vấn đề này, chúng ta sẽ nói về hệ thống định vị, quá.

Nhu cầu tài khoản

Từ xa xưa, người ta có nhu cầu chạy, đó là trực giác nhận biết rằng bạn cần phải bằng cách nào đó bày tỏ quan điểm định lượng của sự vật và sự kiện. Bộ não nói với bạn rằng bạn cần phải sử dụng các mặt hàng để đếm. Thuận tiện nhất luôn ngón tay của mình, và điều này là dễ hiểu, bởi vì họ luôn có sẵn (với vài trường hợp ngoại lệ).

Đó có thành viên lâu đời nhất của nhân loại để uốn cong ngón tay của mình theo nghĩa đen - biểu thị số lượng voi ma mút đã chết, ví dụ. Tên của các yếu tố tài khoản này không tồn tại, nhưng chỉ có một hình ảnh thị giác, một sự so sánh.

hệ thống số vị trí hiện đại

Hệ thống số - một phương pháp (quy trình) được an nghỉ ở giá trị định lượng và số lượng của một số ký tự (chữ cái hoặc ký tự).

Nên hiểu rằng nepozitsionnyh vị trí như vậy và dẫn đầu trước khi đưa ra ví dụ về hệ thống số nepozitsionnyh. hệ thống số vị trí thiết lập. Bây giờ sử dụng trong các lĩnh vực khác nhau như sau: nhị phân (chỉ bao gồm hai thành phần chính: 0 và 1) cứ sáu cái một (số ký tự - 6), bát phân (chữ số - 8) số thập phân (mười hai ký tự), HEX (bao gồm mười sáu ký tự). Mỗi hàng của các nhân vật trong các hệ thống bắt đầu từ số không. công nghệ máy tính hiện đại dựa trên việc sử dụng các mã nhị phân - các ký hiệu vị trí nhị phân.

hệ thống số thập phân

Vị trí là sự hiện diện ở mức độ vị trí quan trọng, nằm một dấu hiệu số khác nhau. Này được minh họa tốt nhất bằng hệ thống số thập phân. Sau khi tất cả, chúng tôi đã quen với nó từ thời thơ ấu. Dấu hiệu trong hệ thống này mười: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Đi theo số 327. Có ba chữ số 3, 2, 7. Mỗi trong số họ tọa lạc tại vị trí của nó ( nơi). Bảy mất vị trí gán cho một giá trị duy nhất (đơn vị), deuce - hàng chục, và triple - hàng trăm. Kể từ khi số ba chữ số, do đó, vị trí của nó chỉ là ba.

Dựa trên việc trên, một số thập phân ba chữ số có thể được mô tả như sau: ba trăm, hai mươi bảy đơn vị. Và tầm quan trọng (quan trọng) vị trí tính từ trái sang phải, từ một vị trí yếu (đơn vị) để mạnh hơn (hàng trăm).

Chúng tôi cảm giác rất thoải mái trong hệ thống số vị trí thập phân. Chúng tôi nằm trong tay của mười ngón tay trên đôi chân của họ - là tốt. Năm cộng lăm - vì vậy, nhờ vào các ngón tay, chúng ta dễ dàng tưởng tượng thời thơ ấu của hàng chục. Đó là lý do tại sao có rất dễ dàng cho trẻ học bảng cửu chương của năm và mười. Và như vậy dễ dàng để học cách đếm tiền giấy, mà thường là bội số (tức là chia mà không có một phần còn lại) của năm và mười.

hệ thống số vị trí khác

Trước sự ngạc nhiên của nhiều người, nó phải nói rằng không chỉ não của chúng ta đang quen với việc làm một số tính toán trong hệ thống đếm thập phân. Cho đến nay, loài người sử dụng cứ sáu cái một và số thập phân. Đó là, trong hệ thống này chỉ có sáu nhân vật (trong cứ sáu cái một): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Tại mười hai số thập phân của họ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, trong đó A - là số 10, - số 11 (kể từ khi dấu hiệu nên là một).

Đánh giá cho chính mình. Chúng tôi tin rằng sixes thời gian, phải không? Một giờ - sáu mươi phút (sáu mươi), một ngày - đó là hai mươi bốn giờ (hai lần mười hai) năm - mười hai tháng, và vân vân ... Tất cả các khe thời gian một cách dễ dàng phù hợp với số sáu và số thập phân. Nhưng chúng ta quá quen với nó, chúng tôi thậm chí không nghĩ về thời gian đọc.

hệ thống số Nonpositional. unary

Bạn cần phải quyết định là những gì nó là - Hệ thống số nepozitsionnyh. Đây là một hệ thống mang tính biểu tượng như vậy, trong đó không có vị trí cho số ký tự, hoặc nguyên tắc "đọc" của vị trí hoàn toàn độc lập. Nó cũng có những quy định nhập riêng của mình và tính toán.

Dưới đây là một số ví dụ nepozitsionnyh hệ thống số. Chúng ta hãy quay trở lại thời cổ đại. Người dùng cần một tài khoản và đưa ra các phát minh đơn giản nhất - nốt. hệ thống số Nonpositional là nốt. Một chủ đề (túi gạo, bò, đống cỏ khô , vv) Tính, ví dụ, khi mua hoặc bán và nút gắn trong dây thừng.

Kết quả là, sợi dây ấy nhận được nhiều hải lý, có bao nhiêu túi gạo mua (như là một ví dụ). Nhưng nó cũng có thể là một notch trên một cây gậy gỗ trên một phiến đá, vv Hệ thống đánh số này được đặt tên sần. Nó có một cái tên thứ hai - unary, hoặc đơn ( "uno" trong phương tiện Latin "một").

Nó trở nên rõ ràng rằng hệ thống số - nepozitsionnyh. Sau khi tất cả, về những gì các vị trí chúng ta đang nói về việc khi nào nó (vị trí) chỉ có một! Trớ trêu thay, trong một số bộ phận của Trái đất vẫn còn trong hệ thống số unary vogue nepozitsionnyh.

Ngoài ra để nepozitsionnyh hệ thống số bao gồm:

• La Mã (đối với số văn bản chữ được sử dụng - các ký tự Latinh);
• Ancient (biểu tượng như La Mã, được cũng được sử dụng) Ai Cập;
• bảng chữ cái (dùng chữ của bảng chữ cái);
• Babylon (chữ hình nêm - được sử dụng trực tiếp và prevernuty "nêm");
• Hy Lạp (hay còn gọi là bảng chữ cái).

Hệ thống chữ số La Mã

Ancient Roman Empire, cũng như khoa học của nó, đã rất tiến bộ. Người La Mã đã cho thế giới nhiều phát minh hữu ích của khoa học và nghệ thuật, bao gồm cả hệ thống tài khoản của mình. Hai trăm năm trước, chữ số La Mã được sử dụng để biểu thị các số liệu của tài liệu kinh doanh (do đó tránh giả mạo).

chữ số La Mã - ví dụ hệ thống số nonpositional, nó được biết đến với chúng ta bây giờ. hệ thống La Mã cũng tích cực sử dụng, nhưng không cho phép tính toán học, và cho gang tấc hành động nhắm mục tiêu. Ví dụ, sử dụng chữ số La Mã để biểu thị ngày lịch sử, thế kỷ, số lượng, phần, và chương trong các ấn phẩm sách. Thường được dùng để trang trí các dấu hiệu La Mã những mặt đồng hồ giờ. Và một ví dụ về chữ số La Mã nonpositional radix.

Người La Mã được chỉ định số chữ của bảng chữ cái Latinh. Và số lượng của chúng được ghi lại bằng quy tắc nhất định. Có một danh sách các nhân vật chủ chốt trong hệ thống chữ số La Mã, bằng phương tiện của họ được ghi nhận tất cả các số, không có ngoại lệ.

Quy tắc vẽ lên những con số

Số lượng yêu cầu thu được bằng cách thêm ký tự (chữ Latin) và tính tổng của chúng. Xem xét cách tượng trưng bằng văn bản có dấu hiệu trong hệ thống La Mã, và làm thế nào họ cần phải "đọc". Chúng tôi liệt kê các định luật cơ bản của sự hình thành của những con số trong hệ thống nonpositional chữ số La Mã.

1. Số Bốn - IV, gồm hai ký tự (I, V - một và năm). Nó thu được bằng cách trừ dấu hiệu nhỏ hơn nhiều nếu ông đứng sang bên trái. Khi đánh dấu nhỏ hơn là ở bên phải, nó là cần thiết để thêm, sau đó nhận được số sáu - VI.
2. Nó là cần thiết để thêm hai dấu hiệu giống hệt nhau đứng gần đó. Ví dụ: SS - 200 (C - 100) hoặc XX - 20.
3. Nếu số ký tự đầu tiên là ít hơn so với thứ hai, thứ ba trong loạt bài này có thể là một biểu tượng có giá trị là vẫn nhỏ hơn so với lần đầu tiên. Để tránh nhầm lẫn, chúng tôi đưa ra một ví dụ: CDX - 410 (thập phân).
4. Một số những con số lớn hơn có thể được biểu diễn theo những cách khác nhau, đó là một trong những nhược điểm của hệ thống đếm La Mã. Dưới đây là một số ví dụ: MVM (hệ thống La Mã) = 1000 + (1000-5) = 1995 (hệ thập phân) hoặc MDVD = 1000 + 500 + (500-5) = 1995. Và đó không phải là tất cả các cách.

thủ đoạn số học

hệ thống số Nepozitsionnyh - điều này đôi khi là một tập hợp các quy tắc cho số tạo, chế biến của họ (hoạt động trên chúng). phép tính số học trong các hệ thống số nepozitsionnyh - là không dễ dàng cho những người hiện đại. Chúng tôi không ghen tị với một nhà toán học La Mã!

VÍ DỤ bổ sung. Chúng ta hãy cố gắng thêm hai số: XIX + XXVI = XXXV, nhiệm vụ này được thực hiện theo hai bước sau:

1. Là người đầu tiên - và tham gia một tỷ lệ nhỏ hơn của những con số thêm lên: IX + VI = XV (I và V tôi sau trước khi X "giết" nhau).
2. Thứ hai - thêm lên cổ phiếu lớn của hai số: X + XX = XXX.

Trừ được thực hiện hơi phức tạp hơn. Làm giảm số lượng phân chia cần thiết vào các yếu tố cấu thành của nó, và sau đó giảm và trừ để giảm những biểu tượng trùng lặp. Trong số 500 trừ đi 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Nhân chữ số La Mã. Bằng cách này, nó là cần thiết để đề cập rằng người La Mã không có dấu hiệu arifmetichekih hoạt động, họ chỉ đơn giản từ cho họ.

Nhơn nhân số cần thiết cho mỗi biểu tượng nhân cá nhân, nhận được một vài miếng mà cần phải được gấp. Theo cách này tạo ra một phép nhân các đa thức.

liên quan đến các bộ phận với, quá trình trong hệ thống chữ số La Mã đã và vẫn là khó khăn nhất. Sau đó, áp dụng các điểm La Mã cổ đại - bàn tính. Để làm việc với anh ấy mọi người huấn luyện đặc biệt (và không phải tất cả mọi người có thể học một ngành khoa học).

Trên các hệ thống những thiếu sót nepozitsionnyh

Như đã đề cập ở trên, có những hạn chế, bất tiện trong các hệ thống số sử dụng nepozitsionnyh. Unary đơn giản là đủ cho một tài khoản đơn giản, nhưng số học và tính toán phức tạp, nó không phải là cần thiết ở tất cả.

Trong Roma không có quy tắc chung cho sự hình thành của một số lượng lớn và có một mớ hỗn độn, và nó là rất khó khăn để thực hiện tính toán. Bên cạnh đó, hầu hết số lượng lớn, có thể được viết bởi những người La Mã với sự giúp đỡ của phương pháp của mình, là 100.000.