Những cách khác nhau để chứng minh Định lý Pythagore: Ví dụ, mô tả và đánh giá

Một điều chắc chắn một trăm phần trăm rằng vấn đề, đó là tương đương với bình phương của cạnh huyền, bất kỳ người lớn mạnh dạn trả lời: "tổng của bình phương của hai chân" Định lý này được vẫn giữ vững trong tâm trí của mỗi người có giáo dục, nhưng bạn chỉ cần hỏi một người nào đó để chứng minh điều đó, và có thể có những khó khăn. Vì vậy, chúng ta hãy nhớ và xem xét những cách khác nhau để chứng minh định lý Pythagore.

Tổng quan về tiểu sử

Định lý Pythagore là quen thuộc với hầu hết mọi người, nhưng đối với một số lý do, cuộc sống con người, mà đã làm cho nó với ánh sáng, không phải là quá phổ biến. Đây có thể cứu vãn. Vì vậy, trước khi bạn khám phá những cách khác nhau để chứng minh định lý Pythagore, chúng ta phải làm quen một thời gian ngắn với cá tính của mình.

Pythagoras - nhà triết học, nhà toán học, nhà triết học có nguồn gốc từ Hy Lạp cổ đại. Hôm nay nó là rất khó khăn để phân biệt tiểu sử của ông từ những huyền thoại mà đã được thiết lập trong bộ nhớ của con người vĩ đại này. Nhưng nó sau từ các tác phẩm của những người theo ông, Pifagor Samossky được sinh ra trên đảo Samos. Cha ông là một người đập đá bình thường, nhưng mẹ anh xuất thân từ một gia đình quý tộc.

Theo truyền thuyết, sự ra đời của Pythagoras dự đoán người phụ nữ tên là Pythia, trong có danh dự và đặt tên cho cậu bé. Theo dự đoán của đời của một cậu bé của cô sẽ mang lại rất nhiều lợi ích và tốt đẹp cho nhân loại. Rằng trong thực tế, ông đã làm.

Sự ra đời của định lý

Trong thời niên thiếu của mình, Pythagoras chuyển từ Samos tới Ai Cập để gặp gỡ các nhà hiền triết Ai Cập được biết đến. Sau cuộc họp với họ, ông được nhận vào công tác đào tạo, và biết nơi mà tất cả những thành tựu vĩ đại của triết học Ai Cập, toán học và y học.

Có lẽ ở Ai Cập Pythagoras lấy cảm hứng từ vẻ uy nghi và vẻ đẹp của các kim tự tháp và tạo ra lý thuyết vĩ đại của mình. Nó có thể gây sốc độc giả, nhưng các nhà sử học hiện đại tin rằng Pythagoras đã không chứng minh lý thuyết của ông. Và chỉ truyền đạt kiến thức của mình theo người sau này đã hoàn thành tất cả các tính toán toán học cần thiết.

nó là bất cứ điều gì, nó hiện đang được biết đến nhiều hơn một phương pháp chứng minh của định lý này, nhưng một số. Hôm nay chỉ có thể đoán cách người Hy Lạp đã tính toán của họ, vì vậy có nhiều cách khác nhau để xem xét các bằng chứng về định lý Pythagore.

Định lý Pythagoras'

Trước khi bắt đầu bất kỳ tính toán, bạn cần phải tìm hiểu các lý thuyết để chứng minh. Định lý Pythagore là: "Trong một tam giác, trong đó một trong những góc độ là ^khoảng 90, tổng của các ô vuông của chân bằng bình phương của cạnh huyền."

Trong tổng số có 15 cách khác nhau để chứng minh định lý Pythagore. Đây là một con số khá cao, vì vậy chú ý phổ biến nhất trong số họ.

một phương pháp

Đầu tiên, chúng ta biểu thị rằng chúng tôi được đưa ra. Những dữ liệu này sẽ được mở rộng đến các phương pháp khác chứng minh của định lý Pythagore, vì vậy nó là đúng để nhớ tất cả định danh hiện có.

Giả sử cho tam giác vuông góc với chân một, và một cạnh huyền bằng c. Phương pháp đầu tiên là dựa trên bằng chứng cho thấy, vì một tam giác vuông cần thiết để hoàn thành hình vuông.

Để làm điều này, bạn cần đến một chân dài của một phân khúc bình đẳng để kết thúc một chân vào, và ngược lại. Vì vậy, nó cần phải có hai bên bằng nhau của hình vuông. Chúng tôi chỉ có thể vẽ hai đường thẳng song song, và quảng trường đã sẵn sàng.

Bên trong, các con số kết quả cần phải vẽ hình vuông khác với một bên bằng với cạnh huyền của tam giác ban đầu. Để kết thúc này các đỉnh của ac và truyền thông là cần thiết để vẽ hai đoạn bình đẳng với song song. Như vậy có được ba mặt của một hình vuông, một trong số đó là hình chữ nhật ban đầu tam giác cạnh huyền. Docherty vẫn chỉ phân khúc thứ tư.

Dựa trên mô hình kết quả có thể kết luận rằng khu vực bên ngoài của quảng trường là tương đương với (a + b) ^2. Nếu bạn nhìn vào các con số, bạn có thể thấy rằng ngoài các hình vuông bên trong nó có bốn hình tam giác vuông góc. Diện tích mỗi là 0,5av.

Do đó, khu vực này là tương đương với: 4 * 0,5av + c ² = a ² + 2av

Do đó, (a + b) ² = c ² + 2av

Và do đó, với ² = a ² + ²

Điều này chứng tỏ các định lý.

Phương pháp hai: hình tam giác tương tự

Công thức này là bằng chứng của định lý Pythagore được bắt nguồn trên cơ sở sự chấp thuận của hình học phần của các tam giác. Nó khẳng định rằng chân của một tam giác vuông - các tỷ lệ trung bình để cạnh huyền của nó và chiều dài của cạnh huyền, phát ra từ đỉnh ^90.

Các dữ liệu ban đầu đều giống nhau, vì vậy chúng ta hãy bắt đầu ngay lập tức với các giấy tờ chứng minh. Vẽ vuông góc với mặt bên của đoạn thẳng AB CD. Dựa trên sự chấp thuận trên đôi chân của tam giác đều bình đẳng:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Để trả lời câu hỏi làm thế nào để chứng minh định lý Pythagore, bằng chứng nên được chuyển bằng cách bình phương cả sự bất bình đẳng.

AC ² = AB * BP và CB ² = AB * DV

Bây giờ bạn cần phải thêm lên sự bất bình đẳng thu được.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET), nơi BP = AB + ET

Nó chỉ ra rằng:

AC ² + ² = CB AB * AB

Và do đó:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Các giấy tờ chứng minh của định lý Pythagore và cách thức khác nhau của giải pháp của nó cần phải được tiếp cận nhiều mặt cho vấn đề này. Tuy nhiên, tùy chọn này là một trong những đơn giản nhất.

Một phương pháp tính toán

Mô tả cách khác nhau để chứng minh Định lý Pythagore chưa có gì để nói, miễn là hầu hết đều không tự đã bắt đầu luyện tập. Nhiều người trong số các kỹ thuật liên quan đến không chỉ toán học, mà còn xây dựng các tam giác ban đầu nhân vật mới.

Trong trường hợp này nó là cần thiết để hoàn thành tỉnh British Columbia của một vuông góc tam giác IRR. Vì vậy, hiện nay có hai hình tam giác với chân Sun. chung

Biết rằng các lĩnh vực con số tương tự có một tỷ lệ như các ô vuông có kích thước tuyến tính tương tự của họ, sau đó:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * và _AVD ² - S ² * a _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = a ² * (S _AVD -S _VVD)

-để ^{2 2} = a ²

² = a ² + ²

Bởi vì trong những phương pháp khác nhau chứng minh của định lý Pythagore đến lớp 8, tùy chọn này là hầu như không phù hợp, bạn có thể sử dụng thủ tục sau.

Cách dễ nhất để chứng minh định lý Pythagore. Nhận xét

Người ta tin bằng cách sử gia, phương pháp này lần đầu tiên được sử dụng để chứng minh định lý ở Hy Lạp cổ đại. Ông là dễ nhất vì nó không đòi hỏi hoàn toàn không có thanh toán. Nếu bạn vẽ một bức tranh chính xác, các bằng chứng về sự khẳng định rằng ² + ² = c ^2, nó sẽ được nhìn thấy rõ ràng.

Điều khoản và điều kiện cho quá trình này sẽ hơi khác so với trước đó. Để chứng minh định lý, giả định rằng phải góc cạnh tam giác ABC - giác cân.

Cạnh huyền AC tiến hành chỉ đạo của hình vuông và docherchivaem ba cạnh của nó. Bên cạnh đó là cần thiết để dành hai đường chéo để tạo thành một hình vuông. Vì vậy, để nhận được bốn tam giác đều bên trong nó.

Bởi Catete AB và CD khi cần thiết Docherty trên quảng trường và giữ trên một đường chéo trong mỗi trong số họ. Vẽ một đường từ đỉnh đầu tiên A, một giây - từ C.

Bây giờ chúng ta cần phải có một cái nhìn cận cảnh hình ảnh kết quả. Khi cạnh huyền AC là bốn hình tam giác bằng với bản gốc, nhưng trong Catete hai, nó nói về tính xác thực của định lý này.

Bằng cách này, nhờ vào kỹ thuật này, các giấy tờ chứng minh của định lý Pythagore, và được sinh ra cụm từ nổi tiếng: "quần Pythagore theo mọi hướng đều bình đẳng"

J. Proof. Garfield

Dzheyms Garfild - Chủ tịch hai mươi của Hoa Kỳ. Bên cạnh đó, ông đã để lại dấu ấn của mình trong lịch sử như là người cai trị của Hoa Kỳ, ông cũng là một tự học năng khiếu.

Vào lúc bắt đầu sự nghiệp của mình, ông là một giáo viên bình thường tại trường dân gian, nhưng nhanh chóng trở thành giám đốc của một trong những tổ chức giáo dục đại học. Mong muốn tự phát triển và cho phép ông đề xuất một lý thuyết mới về chứng minh của định lý của Pythagoras. Định lý và một ví dụ về giải pháp của nó là như sau.

Đầu tiên nó là cần thiết để vẽ trên giấy hai tam giác hình chữ nhật để một chân trong đó là một sự tiếp nối của cái sau. Các đỉnh của tam giác này nên được kết nối với kết thúc nhận được một chiếc đu.

Như được biết, diện tích của một hình thang bằng với sản phẩm của nửa tổng số cơ sở của nó và chiều cao.

S = a + b / 2 * (a + b)

Nếu chúng ta xem xét các hình thang kết quả, như một nhân vật gồm có ba hình tam giác, diện tích của nó có thể được tìm thấy như sau:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Bây giờ nó là cần thiết để cân bằng sự biểu hiện ban đầu hai

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = a ² + ²

Về Pythagoras và làm thế nào để chứng minh bạn không thể viết một cuốn sách giáo khoa khối duy nhất. Nhưng liệu nó có ý nghĩa khi biết rằng không thể áp dụng trong thực tế?

Thực tiễn áp dụng định lý Pythagore

Thật không may, trong chương trình học hiện đại cung cấp cho việc sử dụng các định lý này chỉ trong vấn đề hình học. Sinh viên tốt nghiệp sẽ sớm rời khỏi các bức tường nhà trường, và không biết, và làm thế nào họ có thể áp dụng kiến thức và kỹ năng của họ trong thực tế.

Trong thực tế, sử dụng định lý Pythagore trong cuộc sống hàng ngày của họ có thể mỗi người. Và không chỉ trong hoạt động chuyên nghiệp, mà còn trong công việc gia đình bình thường. Hãy xem xét một vài trường hợp định lý Pythagore và làm thế nào để chứng minh điều đó có thể cực kỳ cần thiết.

lý thông tin liên lạc và thiên văn học

Nó sẽ có vẻ rằng họ có thể được liên kết với các ngôi sao và hình tam giác trên giấy. Trong thực tế, thiên văn học - một lĩnh vực khoa học, trong đó sử dụng rộng rãi các định lý Pythagore.

Ví dụ, hãy xem xét sự chuyển động của chùm ánh sáng trong không gian. Được biết, ánh sáng đi theo cả hai hướng cùng tốc độ. AB quỹ đạo, trong đó di chuyển các chùm ánh sáng được gọi là l. Và một nửa thời gian cần thiết cho ánh sáng đi từ điểm A đến điểm B, chúng ta gọi là t. Và tốc độ của chùm - c. Nó chỉ ra rằng: c * t = l

Nếu bạn nhìn vào cùng một chùm này của máy bay khác, ví dụ, một con tàu vũ trụ, trong đó di chuyển với một tốc độ v, sau đó dưới cơ quan giám sát như vậy sẽ thay đổi tốc độ của họ. Tuy nhiên, ngay cả những yếu tố cố định sẽ di chuyển với một vận tốc v theo hướng ngược lại.

Giả sử truyện tranh lót nổi đúng. Sau đó, các điểm A và B, bị giằng xé giữa chùm sẽ di chuyển sang bên trái. Hơn nữa, khi di chuyển chùm tia từ điểm A đến điểm B, điểm A thời gian để di chuyển, và, theo đó, ánh sáng đã đi vào một điểm C. mới Để tìm một nửa khoảng cách mà tại đó các điểm A đã di chuyển, nó là cần thiết để nhân tốc độ của tàu trong thời gian nửa chùm du lịch (t ').

d = t '* v

Và để tìm được bao xa trong thời gian đó đã có thể vượt qua một chùm ánh sáng là cần thiết để đánh dấu điểm giữa của cây sồi mới của và biểu thức sau đây:

s = c * t '

Nếu chúng ta tưởng tượng rằng điểm của ánh sáng C và B, cũng như các tàu không gian - là đỉnh của một tam giác cân, phân khúc từ điểm A đến lót sẽ chia nó thành hai tam giác vuông góc. Do đó, nhờ định lý Pythagore có thể tìm thấy khoảng cách đó đã có thể vượt qua một chùm ánh sáng.

s = l ^{2 2} + d ²

Ví dụ này là, tất nhiên, không phải là tốt nhất, bởi vì chỉ có một số ít có thể có đủ may mắn để thử nó trong thực tế. Do đó, chúng ta xem xét các ứng dụng trần tục hơn của định lý này.

Bán kính truyền tín hiệu điện thoại di động

Cuộc sống hiện đại không thể tưởng tượng được nếu không có sự tồn tại của điện thoại thông minh. Nhưng có bao nhiêu trong số họ sẽ phải proc nếu họ không thể kết nối các thuê bao thông qua điện thoại di động?!

chất lượng thông tin liên lạc di động trực tiếp phụ thuộc vào chiều cao mà tại đó các ăng ten được các nhà điều hành điện thoại di động. Để tìm ra cách xa tháp điện thoại di động có thể nhận được tín hiệu, bạn có thể sử dụng định lý Pythagore.

Giả sử bạn muốn tìm chiều cao xấp xỉ một tháp cố định, do đó nó có thể phân phối các tín hiệu trong bán kính 200 km.

AB (chiều cao của tháp) = x;

Sun (Signal bán kính) = 200 km;

OC (bán kính trái đất) = 6380 km;

đây

OB = OA + AVOV = r + x

Áp dụng định lý Pythagore, chúng tôi tìm hiểu những gì chiều cao tháp tối thiểu nên là 2.3 km.

lý Pythagore trong nhà

Lạ lùng thay, định lý Pythagore có thể hữu ích ngay cả trong những vấn đề trong nước như việc xác định chiều cao của khoang tủ, ví dụ. Thoạt nhìn, không có nhu cầu sử dụng các tính toán phức tạp như vậy, bởi vì bạn chỉ có thể lấy số đo của bạn với một thước dây. Tuy nhiên, nhiều tự hỏi tại sao quá trình xây dựng có những vấn đề nhất định, nếu tất cả các phép đo được thực hiện trên chính xác.

Thực tế là tủ quần áo đang xảy ra ở một vị trí ngang và sau đó nâng lên và gắn vào tường. Do đó, các bức tường bên của tủ trong quá trình nâng thiết kế phải chảy tự do và về chiều cao, và không gian đường chéo.

Giả sử bạn có một tủ quần áo có chiều sâu 800 mm. Khoảng cách từ sàn đến trần nhà - 2600 mm. nhà sản xuất tủ có kinh nghiệm nói rằng chiều cao của bao vây nên có 126 mm thấp hơn chiều cao của căn phòng. Nhưng tại sao trên 126mm? Hãy xem xét ví dụ sau.

Theo kích thước lý tưởng của tủ sẽ kiểm tra tác động của Định lý Pythagore:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - tất cả hội tụ.

Hãy nói rằng, chiều cao của tủ không bằng 2474 mm và 2505 mm. sau đó:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Do đó, nội các này không thích hợp cho việc lắp đặt trong phòng. Kể từ khi được bế lên vị trí thẳng đứng của nó có thể gây thiệt hại cho cơ thể của mình.

Có lẽ coi những cách khác nhau để chứng minh Định lý Pythagore bởi các nhà khoa học khác nhau, chúng ta có thể kết luận rằng nó là nhiều hơn so với sự thật. Bây giờ bạn có thể sử dụng thông tin trong cuộc sống hàng ngày của họ, và hoàn toàn chắc chắn rằng tất cả các tính toán không chỉ hữu ích, nhưng cũng đúng.