Nhiệm vụ của lý thuyết xác suất với quyết định này. Lý thuyết xác suất cho Dummies

Toán học khóa học chuẩn bị các sinh viên rất nhiều bất ngờ, một trong số đó - là nhiệm vụ của lý thuyết xác suất. Với quyết định các nhiệm vụ như các sinh viên có một vấn đề trong gần một trăm phần trăm thời gian. Để hiểu và hiểu câu hỏi này, bạn phải biết các quy tắc cơ bản, tiên đề, định nghĩa. Để hiểu được nội dung trong sách, bạn cần phải biết tất cả các vết cắt. Tất cả điều này chúng tôi đề xuất để học hỏi.

Khoa học và ứng dụng của nó

Kể từ khi chúng tôi cung cấp một khóa học cấp tốc "Lý thuyết xác suất For Dummies", trước tiên bạn phải nhập các khái niệm cơ bản và chữ viết tắt chữ. Để bắt đầu để xác định khái niệm "khả năng lý thuyết". Những loại khoa học là gì và nó là gì không? lý thuyết xác suất - đó là một trong những chi nhánh của toán học nghiên cứu về các hiện tượng và các giá trị ngẫu nhiên. Cô cũng khảo sát mô hình, tài sản và các hoạt động thực hiện với các biến ngẫu nhiên. Tại sao nó cần thiết? khoa học trên diện rộng là trong việc nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên. Bất kỳ quá trình tự nhiên và vật lý không thể làm mà không cần sự có mặt của tính ngẫu nhiên. Thậm chí nếu trong quá trình thí nghiệm được ghi lại một cách chính xác càng tốt kết quả, nếu lặp đi lặp lại các thử nghiệm cùng với một xác suất cao kết quả sẽ không được như vậy.

Ví dụ về các vấn đề trong lý thuyết xác suất, chúng tôi sẽ xem xét mà bạn có thể xem cho chính mình. Kết quả phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau, đó là hầu như không thể đưa vào tài khoản hoặc đăng kí, tuy nhiên họ có một tác động rất lớn vào kết quả của thí nghiệm. ví dụ rõ ràng là vấn đề xác định quỹ đạo của các hành tinh hoặc việc xác định dự báo thời tiết, khả năng gặp phải một người quen trên đường để làm việc và xác định chiều cao của vận động viên nhảy. Đây cũng là lý thuyết xác suất là hỗ trợ tuyệt vời cho người môi giới trên thị trường chứng khoán. Nhiệm vụ của lý thuyết xác suất, quyết định mà trước đó đã có nhiều vấn đề sẽ cho bạn một trifle thực sau ba hoặc bốn ví dụ dưới đây.

sự kiện

Như đã đề cập trước đó, khoa học đang nghiên cứu các sự kiện. lý thuyết xác suất, ví dụ về vấn đề giải quyết, chúng tôi sẽ xem xét sau, nghiên cứu chỉ có một loại - ngẫu nhiên. Tuy nhiên, bạn phải biết rằng các sự kiện có thể của ba loại:

• Impossible.
• Đáng tin cậy.
• Ngẫu nhiên.

Chúng tôi cung cấp rất ít quy định mỗi người trong số họ. sự kiện bất khả thi sẽ không bao giờ xảy ra trong bất kỳ hoàn cảnh nào. Ví dụ như: tình trạng đóng băng của nước ở nhiệt độ trên không độ đùn túi cube của quả bóng.

Một số sự kiện luôn diễn ra với sự đảm bảo tuyệt đối, nếu tất cả các điều kiện. Ví dụ, bạn nhận được tiền lương cho công việc của họ, nhận được một bằng tốt nghiệp của giáo dục chuyên nghiệp cao hơn, nếu trung nghiên cứu, thông qua các kỳ thi và bảo vệ bằng tốt nghiệp của họ và như vậy.

Với các sự kiện ngẫu nhiên phức tạp hơn một chút: Trong quá trình thí nghiệm, nó có thể xảy ra hay không, ví dụ, để kéo một ace từ boong thẻ, làm cho tối đa là ba lần. Kết quả có thể thu được như với nỗ lực đầu tiên, và như vậy, nói chung, không có được. Có khả năng là nguồn gốc của sự kiện này và đang nghiên cứu khoa học.

xác suất

Nó thường được đánh giá khả năng của một kết quả thành công của kinh nghiệm, trong đó sự kiện xảy ra. Xác suất được ước tính ở mức định tính, đặc biệt là nếu đánh giá định lượng là không thể hoặc khó khăn. Nhiệm vụ của lý thuyết xác suất với quyết định, hay đúng hơn với việc đánh giá khả năng của một sự kiện, có nghĩa là tìm những chia sẻ rất có thể xảy ra một kết quả thành công. Xác suất trong toán học - một đặc điểm số của sự kiện này. Phải mất giá trị từ số không đến một, ký hiệu bằng chữ P. Nếu P bằng không, sự kiện này không thể xảy ra nếu các đơn vị, sự kiện này sẽ diễn ra với xác suất tuyệt đối. P hơn phương pháp tiếp cận thống nhất, mạnh mẽ hơn khả năng của một kết quả thành công, và ngược lại, nếu nó là gần bằng không, và sự kiện này sẽ xảy ra với một xác suất thấp.

Các từ viết tắt

Nhiệm vụ của lý thuyết xác suất, với quyết định mà bạn sẽ gặp phải sớm, có thể chứa các chữ viết tắt sau đây:

• !;
• {};
• N;
• P và P (X);
• A, B, C, vv .;
• n;
• m.

Có một số người khác: giải thích bổ sung sẽ được thực hiện khi cần thiết. Chúng tôi đề xuất để bắt đầu với, giải thích việc giảm trình bày ở trên. Đầu tiên trong danh sách của chúng tôi được tìm thấy thừa. Để làm cho nó rõ ràng, chúng tôi đưa ra ví dụ: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 hoặc 3 = 1 * 2 * 3 !. Hơn nữa, trong dấu ngoặc viết được xác định trước đa số, ví dụ {1; 2; 3; 4; ..; n} hoặc {10; 140; 400; 562}. Các ký hiệu sau đây - một tập hợp các số tự nhiên là khá phổ biến trong các nhiệm vụ của lý thuyết xác suất. Như đã trình bày ở trên, P - là xác suất, và P (X) - là xác suất của sự kiện sự kiện xảy ra H. bảng chữ cái Latin ký hiệu, ví dụ: A - bắt trắng bóng B - xanh, C - đỏ hoặc, tương ứng ,. n lá thư nhỏ - là số của tất cả các kết quả có thể, và m - số giàu có. Do đó, chúng tôi có được sự cai trị cổ điển cho việc tìm kiếm một xác suất các nhiệm vụ cơ bản: F = m / n. Lý thuyết xác suất "cho Dummies", có lẽ, và giới hạn ở những kiến thức. Bây giờ để bảo đảm việc chuyển đổi sang các giải pháp.

Vấn đề 1. tổ hợp

Nhóm sinh viên sử dụng ba mươi người, trong đó bạn phải chọn người cao tuổi, phó của ông và những người quản lý cửa hàng. Bạn cần phải tìm một số cách để làm hành động này. chuyển nhượng như vậy có thể xảy ra vào kỳ thi. Lý thuyết xác suất, mà nhiệm vụ bây giờ chúng ta đang xem xét, có thể bao gồm các nhiệm vụ từ quá trình tổ hợp, xác suất tìm thấy một cổ điển, hình học và mục tiêu cho các công thức cơ bản. Trong ví dụ này, chúng ta giải quyết công việc của tổ hợp nhiên. Chúng tôi tiến hành một quyết định. Nhiệm vụ này rất đơn giản:

1. n1 = 30 - những người quản lý có thể có của các nhóm sinh viên;
2. n2 = 29 - những người có thể lấy bài của phó;
3. n3 = 28 người nộp đơn xin người quản lý tiệm.

Tất cả chúng ta phải làm là tìm thấy là tốt nhất lựa chọn, đó là để nhân tất cả các con số. Kết quả là, chúng tôi nhận được: 30 * 29 * 28 = 24360.

Đây sẽ là câu trả lời cho câu hỏi này.

Vấn đề 2. Sắp xếp lại

Tại hội nghị 6 người tham gia, trật tự xác định bằng cách rút thăm. Chúng ta cần phải tìm ra nhiều lựa chọn có thể cho lễ bốc thăm. Trong ví dụ này, chúng ta xem xét một hoán vị của sáu yếu tố, có nghĩa là, chúng ta cần phải tìm một 6!

cắt đoạn, chúng tôi đã đề cập, nó là gì và làm thế nào để tính toán. Tổng nó quay ra rằng có 720 lựa chọn cho lễ bốc thăm. Thoạt nhìn, nhiệm vụ khó khăn là giải pháp khá ngắn và đơn giản. Đây là nhiệm vụ mà kiểm tra lý thuyết xác suất. Làm thế nào để giải quyết các vấn đề của một mức độ cao hơn, chúng tôi sẽ xem xét các ví dụ sau đây.

nhiệm vụ 3

Một nhóm sinh viên 20-5 nam giới nên được chia thành ba nhóm sáu, chín và mười. Chúng ta có: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Nó vẫn còn để thay thế các giá trị đúng trong công thức, ta có: N25 (6,9,10). Sau khi tính toán đơn giản, chúng tôi nhận được một câu trả lời - 16.360.143 800. Nếu công việc không nói rằng nó là cần thiết để có được một giải pháp số, chúng tôi có thể cung cấp nó theo hình thức thừa.

nhiệm vụ 4

Ba người số không rõ từ một đến mười. Tìm xác suất mà một người nào đó sẽ phù hợp với số lượng. Đầu tiên chúng ta cần phải biết số lượng của tất cả các kết quả - trong trường hợp này, một ngàn, có nghĩa là, mười ở mức độ thứ ba. Bây giờ chúng ta tìm số tùy chọn mà làm cho trở thành sự thật tất cả những con số khác nhau mà nhân lên đến mười, chín và tám. Trong trường hợp đã làm những con số này? Là người đầu tiên nghĩ đến số ông có mười tùy chọn, thứ hai là chín, và thứ ba nên được lựa chọn từ tám còn lại, do đó, có 720 tùy chọn có thể. Như chúng ta đã xem xét ở trên, tất cả các biến thể của 1000, và 720 mà không lặp lại, do đó, chúng ta quan tâm còn lại 280. Bây giờ chúng ta cần một công thức cho việc tìm kiếm xác suất cổ điển: P =. Chúng tôi nhận được phản hồi: 0,28.