Các số không là gì và làm thế nào để xác định chúng

các số không là gì? Câu trả lời là khá đơn giản - đó là một thuật ngữ toán học, bởi đó là có nghĩa các tập xác định nào đó, nơi mà giá trị của nó là zero. Zero cũng được gọi là rễ của phương trình. Cách đơn giản nhất để giải thích những gì các số không, một số ví dụ đơn giản.

ví dụ

Hãy xem xét các phương trình đơn giản y = x + 3. Kể từ khi chức năng Zero - giá trị của đối số, mà đã mua ở số không, chúng tôi thay thế 0 vào phía bên trái của phương trình:

0 = x + 3;

x = -3.

Trong trường hợp này là mong muốn -3 zero. Đối với chức năng này, chỉ có một thư mục gốc của phương trình, nhưng nó không phải lúc nào.

Hãy xem xét một ví dụ khác:

y = x ² -9.

Chúng tôi thay thế 0 vào bên trái của phương trình, như trong ví dụ trước:

0 = x ² -9;

X ² = -9.

Rõ ràng, trong trường hợp này, các số không sẽ có hai x = 3 và x = -3. Nếu trong phương trình là lập luận của mức độ thứ ba, ba số không là như thế nào. Bạn có thể vẽ một kết luận đơn giản rằng số lượng rễ của một đa thức là mức độ tối đa của đối số của nó trong phương trình. Tuy nhiên, nhiều chức năng, chẳng hạn như y = x ^3, có vẻ như mâu thuẫn với tuyên bố này. Logic và cảm giác chung cho rằng chức năng này chỉ có một zero là - điểm x = 0. Nhưng trên thực tế, gốc rễ của ba, họ là tất cả chỉ là tương tự. Nếu chúng ta giải quyết các phương trình trong một hình thức phức tạp, nó trở nên rõ ràng. x = 0 trong trường hợp này, root, đa dạng 3. Trong ví dụ trước, số không được không trùng, bởi vì ai có đa dạng.

thuật toán định

Từ những ví dụ cho thấy làm thế nào để xác định số không. Thuật toán luôn luôn là như nhau:

1. Ghi lại chức năng.
2. Thay y hoặc f (x) = 0.
3. Giải quyết các phương trình kết quả.

Sự phức tạp của điểm cuối cùng phụ thuộc vào mức độ của phương trình của các đối số. Tại quyết định của mức độ cao của phương trình là đặc biệt quan trọng cần nhớ rằng số lượng rễ của phương trình tương đương với mức độ tối đa của các đối số. Điều này đặc biệt đúng đối với các phương trình lượng giác, nơi hai phần phân chia bởi sin hay cosin dẫn đến mất rễ.

Các phương trình của mức độ tùy tiện được dễ dàng nhất giải quyết bằng cách Horner, được thiết kế đặc biệt cho việc tìm kiếm số không của một đa thức tùy ý.

Giá trị của số không có thể là tiêu cực hay tích cực, thật hay nói dối trong mặt phẳng phức tạp, riêng lẻ hay nhiều. Hoặc rễ có thể không. Ví dụ, hàm y = 8 sẽ không có được không cho bất kỳ x, bởi vì nó không phụ thuộc vào biến này.

Phương trình y = x ² -16 có hai rễ, và cả lời nói dối trong mặt phẳng phức: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

sai lầm thường gặp

Một sai lầm phổ biến mà sinh viên vẫn chưa tìm ra được rất nhiều về những gì là số không - được thay thế bằng zero luận (s) và không phải là giá trị (y) chức năng. Họ tự tin đưa vào phương trình x = 0 và, trên cơ sở đó, đang ở. Nhưng đây là cách tiếp cận sai.

lỗi khác, như đã đề cập, việc giảm sin hay cosin trong các phương trình lượng giác, vì những gì bị mất, và một hoặc nhiều số không. Điều này không có nghĩa là những phương trình không thể cắt bất cứ điều gì, chỉ khi tính toán hơn nữa phải đưa vào tài khoản này "mất" yếu tố.

đại diện đồ họa

Hiểu những gì mà số không, bạn có thể sử dụng các chương trình toán học như Maple. Có thể xây dựng một đồ thị cho biết số mong muốn của điểm và quy mô mong muốn. Những điểm mà tại đó đồ thị đi qua trục x là số không cần thiết. Đây là một trong những cách nhanh nhất tìm gốc rễ của một đa thức, đặc biệt là nếu nó là cao hơn so với bậc ba. Vì vậy, nếu có một nhu cầu thường xuyên thực hiện các phép tính toán học, để tìm gốc rễ của đa thức quyền lực độc đoán, xây dựng lịch trình, Maple hoặc chương trình tương tự chỉ đơn giản là không thể thiếu cho việc thực hiện và kiểm tra các tính toán.