Trung bình trong thống kê: khái niệm, tính chất và tính toán

Để có một ý tưởng về vấn đề này hay hiện tượng đó, chúng ta thường sử dụng các giá trị trung bình. Chúng được sử dụng để so sánh mức độ tiền lương trong các lĩnh vực khác nhau của nền kinh tế, nhiệt độ và lượng mưa trên cùng lãnh thổ trong thời gian có thể so sánh thời gian, năng suất các loại cây trồng ở các vùng địa lý khác nhau, và vân vân. D. Tuy nhiên, tỷ lệ trung bình không phải là chỉ tiêu tổng hợp chỉ - trong một số trường hợp để đánh giá chính xác hơn phương pháp tiếp cận như giá trị trung bình. Trong thống kê, nó được sử dụng rộng rãi như là một đặc điểm phân bố mô tả phụ trợ của một tính năng trong một quần thể nhất định. Chúng ta hãy xem làm thế nào nó khác với giá trị trung bình, và những gì gây ra sự cần thiết của việc sử dụng nó.

Trung bình trong thống kê: định nghĩa và tính chất

Hãy tưởng tượng tình huống sau đây: công ty, cùng với giám đốc của 10 người. công nhân bình thường nhận được 1.000 USD, và lãnh đạo của họ, người, hơn nữa, là chủ sở hữu, -. 10.000 USD. Nếu chúng ta tính toán giá trị trung bình số học, nó chỉ ra rằng mức lương trung bình tại nhà máy là tương đương với 1900 UAH. Liệu tuyên bố này có đúng không? Hoặc, để lấy một ví dụ, trong phường bệnh viện cùng là chín tới 36,6 ° C nhiệt độ và một người mà nó là 41 ° C. Tỷ lệ trung bình số học trong trường hợp này là (36,6 * 9 + 41) / 10 = 37,04 ° C. Nhưng điều này không có nghĩa là mỗi một trong những người có mặt ốm. Tất cả điều này cho thấy ý tưởng rằng một phương tiện thường không đủ, và đó là lý do tại sao, ngoài việc trung bình sử dụng của nó. Trong thống kê, chỉ số này được gọi là tùy chọn, mà nằm chính xác ở giữa một loạt lệnh của biến thể. Nếu chúng ta tính toán nó cho các ví dụ của chúng tôi, chúng tôi nhận tương ứng 1000 UAH. và 36,6 ° C. Nói cách khác, một trung bình trong thống kê là một giá trị mà chia số trong nửa để trên cả hai mặt của nó (lên hoặc xuống) được bố trí cùng một số đơn vị của một tập hợp. Bởi vì tài sản này, chỉ số này có nhiều tên: mức phân vi 50 hoặc quantile 0,5.

Làm thế nào để tìm ra trung bình trong thống kê

Phương pháp tính giá trị này phụ thuộc vào loại hàng loạt biến phân ta có: một rời rạc hoặc khoảng thời gian. Trong trường hợp đầu tiên, phương tiện truyền thông là thống kê khá đơn giản. Tất cả bạn cần làm là tìm ra tổng các tần số, phân chia nó bằng 2 và sau đó thêm vào kết quả của ½. Tốt nhất là để giải thích các nguyên tắc tính toán ví dụ sau. Giả sử chúng ta đã nhóm lại dữ liệu trên đời và là cần thiết để tìm ra trung bình là gì.

Có một số tính toán đơn giản, chúng ta có được là thành phần mong muốn là: 195/2 + ½ = 98, nghĩa là, 98th phiên bản. Để tìm hiểu ý nghĩa của nó, tần số liên tục nên tích lũy, bắt đầu với các tùy chọn ít nhất. Như vậy, tổng của hai dòng đầu tiên cho chúng ta 30. Rõ ràng là có 98 tùy chọn đó. Nhưng nếu chúng ta thêm vào kết quả của tần số của tùy chọn thứ ba (70), chúng ta có được một khoản tiền tương đương với 100. Nó chỉ là 98-I biến, vì vậy trung bình là gia đình có hai đứa con. Đối với số lượng khoảng, có thường được sử dụng công thức sau:

M _e = X + i _{nhớ nhớ} * (Σf / 2 - S _Me-1) / f _Me, trong đó:

• X _nhớ - giá trị trung bình của khoảng thời gian đầu tiên;
• Σf - số series (tổng các tần số);
• tôi _nhớ - phạm vi giá trị trung bình;
• f _Me - dải tần số trung bình;
• _{Me-S 1} - tổng của tần số tích lũy trong các ban nhạc trước trung bình.

Một lần nữa, nếu không có sự ví dụ ở đây là khá khó hiểu. Giả sử chúng ta có số liệu về giá trị của tiền lương.

Để sử dụng công thức trên, đầu tiên chúng ta cần phải xác định khoảng thời gian trung bình. Khi phạm vi như vậy được chọn, tần số tích lũy cao hơn một nửa tổng tần số hoặc bằng. Vì vậy, phân chia 510 cho 2, chúng ta thấy rằng tiêu chuẩn này tương ứng với khoảng thời gian từ giá trị tiền lương của 250.000 rúp. lên đến 300.000 rúp. Bây giờ có thể thay thế tất cả các dữ liệu trong công thức:

M _e = X + i _{nhớ nhớ} * (Σf / 2 - S _Me-1) / f _nhớ = 250 + 50 * (510/2 - 170) / 115 = 286.960 Rub..

Chúng tôi hy vọng bài viết của chúng tôi đã được hữu ích, và bây giờ bạn có một ý tưởng rõ ràng về những gì trung bình trong thống kê và làm thế nào nó nên được tính toán.